導(dǎo)語：卷積運(yùn)算的數(shù)字信號論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

1線性卷積的計(jì)算方法

1．1圖解法圖解法主要是在坐標(biāo)系上，嚴(yán)格按照計(jì)算（1）式的四個步驟：翻轉(zhuǎn)、移位、相乘和求和，得到線性卷積結(jié)果。采用圖解法比較直觀講解線性卷積的計(jì)算過程，在數(shù)字信號處理教材中常采用圖解法為例講解線性卷積的計(jì)算［1，2］。

1．2多項(xiàng)式法多項(xiàng)式法是根據(jù)序列x（n）和h（n）構(gòu)造多項(xiàng)式，序列x（n）和h（n）的元素作為多項(xiàng)式的系數(shù)，例如：根據(jù)序列x（n）＝｛1，3，2｝構(gòu)造多項(xiàng)式x2＋3x＋2，根據(jù)序列h（n）＝｛10，20｝構(gòu)造多項(xiàng)式10x＋20，把兩個多項(xiàng)式相乘（x2＋3x＋2）＊（10x＋20）＝10x3＋50x2＋80x＋40，相乘所得的多項(xiàng)式的系數(shù)構(gòu)成的序列｛10，50，80，40｝即為線性卷積的結(jié)果。

1．3豎式法豎式法是把序列x（n）和h（n）按照最后一位對齊，進(jìn)行豎式乘法運(yùn)算［4］，但各個元素相乘后不進(jìn)位，例如序列x（n）＝｛1，3，2｝和h（n）＝｛10，20｝按照豎式法計(jì)算線性卷積如圖1所示，則線性卷積結(jié)果為｛10，50，80，40｝。

1．4FFT快速算法當(dāng)循環(huán)卷積的長度L大于或等于線性卷積的長度N＋M－1時，循環(huán)卷積的結(jié)果和線性卷積的結(jié)果相等，所以只要FFT快速算法的計(jì)算點(diǎn)數(shù)大于線性卷積的長度，就可以采用FFT快速算法計(jì)算出線性卷積，在MATLAB軟件中提供了FFT快速算法的函數(shù)，通過調(diào)用fft函數(shù)和ifft函數(shù)完成線性卷積計(jì)算［5］。上述計(jì)算線性卷積的方法中，圖解法適于講解線性卷積的運(yùn)算規(guī)律，多項(xiàng)式法和豎式法適合于快速計(jì)算出線性卷積的結(jié)果，F(xiàn)FT快速算法適合采用MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)。

2循環(huán)卷積的計(jì)算方法

2．1圖解法圖解法主要是在坐標(biāo)系上，嚴(yán)格按照計(jì)算（4）式的六個步驟：補(bǔ)零、周期延拓、翻轉(zhuǎn)、移位、相乘和求和，得到循環(huán)卷積結(jié)果［6］，采用圖解法比較直觀理解循環(huán)卷積的計(jì)算過程。

2．2矩陣相乘法由于循環(huán)卷積在對序列x（m）經(jīng)過補(bǔ)零、周期延拓、翻轉(zhuǎn)得到的序列x［（（－m））L］＝x（L－m）為循環(huán)倒相序列，循環(huán)右移序列x［（（n－m））L］為對循環(huán)倒相序列進(jìn)行循環(huán)右移n位后得到的循環(huán)移位序列，然后把得到的循環(huán)移位序列與h（m）相乘并求和得到y(tǒng)c（n），由于相乘求和運(yùn)算可由矩陣相乘代替，即由循環(huán)移位序列構(gòu)成L點(diǎn)循環(huán)卷積矩陣，與由h（m）構(gòu)成的L維列向量相乘，得到y(tǒng)c（n）。采用矩陣相乘法計(jì)算循環(huán)卷積簡單明了，在數(shù)字信號處理教材中大多采用此方法為例講解循環(huán)卷積的計(jì)算［1］。

2．3線性卷積法由于循環(huán)卷積和線性卷積滿足的關(guān)系如（5）式所示［1］。當(dāng)循環(huán)卷積的長度L大于或等于線性卷積的長度N＋M－1時，線性卷積yl（n）做周期延拓?zé)o重疊，此時循環(huán)卷積和線性卷積相等，此時線性卷積的結(jié)果為循環(huán)卷積的前N＋M－1項(xiàng)，循環(huán)卷積的后L－N－M＋1項(xiàng)為零。當(dāng)循環(huán)卷積的長度L小于線性卷積的長度N＋M－1時，線性卷積yl（n）做周期延拓有重疊，循環(huán)卷積的結(jié)果有兩部分組成，一部分是線性卷積不重疊的部分，n的取值區(qū)間為N＋M－1－L≤n≤L－1，此時循環(huán)卷積和線性卷積相等；另一部分為重疊部分，n的取值區(qū)間為0≤n≤N＋M－L－2，重疊部分的循環(huán)卷積計(jì)算如（6）式所示。上述計(jì)算循環(huán)卷積的方法中，圖形法適于講解循環(huán)卷積的運(yùn)算規(guī)律，矩陣相乘法和線性卷積法適合于快速計(jì)算出循環(huán)卷積的結(jié)果。

3結(jié)論

本文旨在幫助學(xué)生正確理解和掌握卷積運(yùn)算的規(guī)律。根據(jù)線性卷積的計(jì)算公式推導(dǎo)出了循環(huán)卷積的計(jì)算公式；討論了線性卷積的計(jì)算方法：圖解法、多項(xiàng)式相乘法、豎式法和FFT快速算法，循環(huán)卷積的計(jì)算方法：圖解法、矩陣相乘法和線性卷積法。在教學(xué)中采用本文方法講解卷積運(yùn)算，既能很快掌握線性卷積和循環(huán)卷積的關(guān)系，又能很快計(jì)算出卷積的結(jié)果，解決了卷積運(yùn)算教學(xué)過程中難于計(jì)算的問題，提高了卷積運(yùn)算的教學(xué)效果。

作者：姜恩華陳得寶竇德召單位：淮北師范大學(xué)