導(dǎo)語：納流體憶阻器數(shù)學(xué)建模及仿真分析一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

1納流體背景簡介

離子和分子在納米尺度下的傳輸過程引起了大家廣泛地關(guān)注。由于納米孔和納米溝道跟一些生物分子（例如蛋白質(zhì)，DNA）具有相當(dāng)?shù)某叽?，因此也開始在生物分子的分離和傳感中應(yīng)用。比如α-hemolysin就是一種生物納米孔，可以檢測某種單分子物質(zhì)。但是，這種溝道的缺點(diǎn)是不穩(wěn)定，很難控制。相反人工無機(jī)的納米溝道是通過在固態(tài)襯底上面加工制備的，因此魯棒性好，柔韌性好，同時(shí)納米尺寸可以精確控制。甚至可以通過微納制備工藝制備集成的納米溝道實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)級功能。納米溝道的特征尺寸一般比較接近離子的德拜長度(λD)。眾所周知，表面電荷可以引起離子選擇性和動電效應(yīng)（包括電泳和電滲）。在微流控器件中，電滲流被廣泛地研究，同時(shí)用來驅(qū)動流體的流動。當(dāng)溝道的尺寸比較進(jìn)階德拜長度時(shí)，納米溝道的表面電荷主導(dǎo)溝道的極性和離子濃度從而控制溝道的離子電導(dǎo)。和微流道中溝道的電滲流不同，納米溝道中的離子流動主要由表面電荷來決定，不是由于流體本身的流動來決定。

2固-液界面中靜電相互作用

當(dāng)固態(tài)介質(zhì)和水介質(zhì)接觸時(shí)，由于固體表面的水解或者吸引離子，使得固體表面產(chǎn)生表面電荷。由于靜電作用，電解質(zhì)中的壁面電荷會影響附近的離子分布。跟壁面相同電荷的離子會被排斥，相異電荷的離子會被吸引，如圖1所示。由于正負(fù)離子的隨機(jī)運(yùn)動和離子的吸引和排斥形成雙電荷層。雙電荷層由不能移動的壁面電荷和可以移動的離子組成。這個(gè)可以移動離子的電性和壁面電荷電性相反來使得納米溝道體系達(dá)到電中性平衡。這些離子可以在固-液界面附近發(fā)生擴(kuò)散。目前學(xué)術(shù)界有幾種模型來描述雙電荷層。Helmholtz模型描述的雙電荷層是一種兩個(gè)電荷層具有固定距離的物理模型。Gouy-Chapman模型描述雙電荷層是表面電荷和一個(gè)溶液中屏蔽離子電荷組成，其中溶液中的屏蔽離子是分散的，因此也被稱為擴(kuò)散雙電層。另一個(gè)經(jīng)典模型是結(jié)合了前面兩種模型的Gouy-Chapman-Stern模型。溶液中靠近屏蔽離子的電荷層叫Stern電荷層。引入Stern電荷層是考慮了離子的直徑大小，它限制了擴(kuò)散層內(nèi)邊界的厚度，如圖2所示。在圖中可以看到Stern電荷層的電勢和固-液界面的靜電位非常接近。

3納米溝道中離子選擇透過性建模及分析

為了更容易仿真，我們把我們的納米通道近似為一個(gè)圓柱體，其長度為5μm，橫截面為半徑50nm的圓，如圖3所示。絕大多數(shù)的固體表面會因某種機(jī)理而產(chǎn)生表面電荷，在宏觀體系中，這種表面電荷的影響并不明顯，但是在界面的微觀體系中，這種表面電荷的存在卻具有十分重要的意義。是不能被忽略的。因此我們在我們納米通道的仿真中把表面電荷的因素加進(jìn)來。我們納米通道的壁面為PDMS，常溫下會水解為硅酸鹽，硅酸鹽電離會帶負(fù)電荷。使得表面電荷極性為負(fù)。使得固體表面附近溶液中單位體積凈電荷密度不為零，固體表面電荷與溶液中平衡點(diǎn)和的重新分布形成雙電層。電荷密度隨著壁面距離的增加而逐漸接近溶液中的電荷密度，因此正電荷會隨著距離的增加而慢慢減少，呈擴(kuò)散狀態(tài)分布。因此當(dāng)氯化鉀的濃度比較低的時(shí)候，幾乎需要所有的鉀離子移動到壁面來補(bǔ)償壁面的負(fù)電荷，鉀離子近似充滿通道，擴(kuò)散層長度很長，因此此時(shí)納米通道的電導(dǎo)主要由表面電荷所決定。隨著氯化鉀濃度的升高，只需要小部分鉀離子就能屏蔽壁面的負(fù)電荷，擴(kuò)散層長度變短，此時(shí)納米通道中的電荷由溶液本身的電荷密度所決定。圖4所示為利用電壓掃描測量不同濃度電導(dǎo)的結(jié)果，我們可以看出氯化鉀濃度比較低的時(shí)候，電導(dǎo)近似不變，此時(shí)溝道內(nèi)的離子主要由表面電荷引起，溝道內(nèi)離子濃度高于體溶液，這是典型的雙電層引出的反直覺的現(xiàn)象之一。隨著氯化鉀濃度升高，到達(dá)一定濃度后電導(dǎo)出現(xiàn)線性增加，此時(shí)溝道內(nèi)溶液濃度和體溶液近似相等。這個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象再次表明在納米溝道中，其內(nèi)部電導(dǎo)并不可以簡單的直接用G=σS/l計(jì)算（G是器件電導(dǎo)，l是納米溝道的長度，S是納米溝道的橫截面積，σ是納米溝道中溶液的電導(dǎo)率），而是需要考慮表面電荷對納米溝道內(nèi)電導(dǎo)的影響。因此針對這一現(xiàn)象我們建立了一個(gè)物理模型，定量的仿出來不同溶液濃度對應(yīng)的具體的納米溝道內(nèi)的電勢分布。用MATLAB中的偏微分方程工具箱（PDEToolbox）求解上述偏微分方程，求出不同濃度的氯化鉀溶液對應(yīng)的納米溝道的電勢分布如圖5所示。

4總結(jié)

主要介紹對納流體憶阻器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。首先對納流體理論進(jìn)行詳細(xì)介紹，強(qiáng)調(diào)納米溝道在納米尺度下由于表面積和體積比比較大，造成很大的表面電荷密度，這個(gè)表面電荷對納米溝道中的離子傳輸行為造成影響，這就是納流體器件應(yīng)用的理論基礎(chǔ)，然后對本文提到的納流體憶阻器進(jìn)行詳細(xì)建模，首先通過不同濃度溝道的電導(dǎo)來計(jì)算納米溝道表面的電荷密度；接著設(shè)置納米溝道中邊界條件，計(jì)算在電壓脈沖條件下，溝道中界面移動的速率和位移，從而計(jì)算出每一個(gè)脈沖條件下納米溝道的變化，為納流體憶阻器的突觸行為提供數(shù)學(xué)支撐，同時(shí)也將計(jì)算模型結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)兩者結(jié)果非常匹配。最后，由于工藝條件的限制，本文還對納流體憶阻器在極限尺寸下的工作性能進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)改變溝道的長度能夠有效的提高納流體憶阻器的響應(yīng)速度。

作者:李昕澤