導(dǎo)語(yǔ)：從數(shù)學(xué)本淺談學(xué)數(shù)學(xué)課程變動(dòng)一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢(xún)客服老師，歡迎參考。

摘要：數(shù)學(xué)以嚴(yán)密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發(fā)揮了人的心智功能；同時(shí)由數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性和實(shí)踐性衍生出來(lái)的數(shù)學(xué)應(yīng)用性的廣泛性直接決定了其應(yīng)用價(jià)值。課程設(shè)置注重學(xué)生學(xué)習(xí)個(gè)別化，課程設(shè)置趨于綜合化，課程設(shè)置的理念趨于統(tǒng)一化，是當(dāng)前國(guó)際基礎(chǔ)教育課程改革的發(fā)展趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)本質(zhì)；數(shù)學(xué)課程改革

對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)，直接影響和制約著數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的進(jìn)展。一方面，數(shù)學(xué)以嚴(yán)密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發(fā)揮了人的心智功能；另一方面，由數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性和實(shí)踐性衍生出來(lái)的數(shù)學(xué)具有廣泛應(yīng)用性。當(dāng)前國(guó)際基礎(chǔ)教育課程改革發(fā)展的趨勢(shì)是：課程設(shè)置注重學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)別化，學(xué)科間的聯(lián)系使得課程設(shè)置趨于綜合化，課程設(shè)置的理念趨于統(tǒng)一化。數(shù)學(xué)課程改革需要從數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征出發(fā)，在經(jīng)驗(yàn)與理性、形式與實(shí)質(zhì)、人與社會(huì)之間尋求動(dòng)態(tài)平衡。

一、數(shù)學(xué)的本質(zhì)

對(duì)于事物的本質(zhì)，人們通常會(huì)認(rèn)為是最需要弄清的事實(shí)，也是最基本的。但是，最基本的也是最不易澄清的。對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解更是如此。數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)哲學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)一直沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的結(jié)論。這也就體現(xiàn)在課程改革中，數(shù)學(xué)歷來(lái)是各界人士，其中包括數(shù)學(xué)（教育）界內(nèi)部爭(zhēng)議最大的一門(mén)學(xué)科。究其根由，一方面是數(shù)學(xué)重要，引起社會(huì)各界人士的關(guān)注，另一方面是各行各業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)需求的層次不盡相同，而更核心的問(wèn)題則是人們對(duì)數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識(shí)上的差異。

在許多人的觀念中，數(shù)學(xué)只是用紙和筆所做的符號(hào)游戲。人們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)就是概念、定理、公式和解題。數(shù)學(xué)活動(dòng)只是高度的抽象思維活動(dòng)。有些人甚至認(rèn)為：“一個(gè)孤獨(dú)的人借助卓越的柏拉圖式的智力資源，在黑屋子里也能搞數(shù)學(xué)?！贝_實(shí)，數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)等自然科學(xué)有很大的差別，數(shù)學(xué)不需要大量的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，所需要的主要是“思想實(shí)驗(yàn)”。但是決不能說(shuō)數(shù)學(xué)研究完全是在頭腦里進(jìn)行的。

數(shù)學(xué)既不像有些數(shù)學(xué)家所認(rèn)為的是同經(jīng)驗(yàn)無(wú)關(guān)的純邏輯體系，也不完全是經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞曾精辟地指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)卻像是一門(mén)試驗(yàn)性的歸納科學(xué)。”

從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程來(lái)看，數(shù)學(xué)一直沿著純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)兩個(gè)方向發(fā)展。一方面，數(shù)學(xué)是一種抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性的邏輯體系，是一個(gè)符號(hào)化的形式系統(tǒng)；另一方面，數(shù)學(xué)來(lái)源于經(jīng)驗(yàn)，是應(yīng)用最為廣泛的科學(xué)，現(xiàn)代社會(huì)無(wú)一不用到數(shù)學(xué)。

對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)常常在這對(duì)立的兩極之間徘徊，不能取得一致認(rèn)識(shí)。美國(guó)著名數(shù)學(xué)家柯朗在其名著《數(shù)學(xué)是什么》中深刻而簡(jiǎn)潔地說(shuō)明了數(shù)學(xué)的這種獨(dú)特性。他寫(xiě)道：“數(shù)學(xué)作為人類(lèi)智慧的一種表達(dá)形式，反映生動(dòng)活潑的意念、深入細(xì)致的思考、以及完美和諧的愿望。它的基礎(chǔ)是邏輯和直覺(jué)、分析和推理、共性和個(gè)性。雖然不同的傳統(tǒng)學(xué)派各自強(qiáng)調(diào)不同的側(cè)面，但是只有雙方力量相互依存和相互斗爭(zhēng)，才能真正形成數(shù)學(xué)科學(xué)的生命力、可用性，以及至上的價(jià)值?！币环矫妫瑪?shù)學(xué)以嚴(yán)密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發(fā)揮了人的心智功能，滿(mǎn)足了人們求真、向善、唯美并樂(lè)于接受挑戰(zhàn)的美好天性，從而使數(shù)學(xué)具備了抽象的心智訓(xùn)練價(jià)值（或理性?xún)r(jià)值）；另一方面，由數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性和實(shí)踐性衍生出來(lái)的數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，直接決定了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

二、國(guó)際基礎(chǔ)教育課程改革發(fā)展趨勢(shì)

20世紀(jì)下半葉以來(lái)，世界各國(guó)為適應(yīng)新世紀(jì)對(duì)提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的需要在以中小學(xué)為核心的基礎(chǔ)教育課程改革方面顯現(xiàn)出以下一些趨勢(shì)：

1．課程設(shè)置注重學(xué)生學(xué)習(xí)歷程的個(gè)別化。20世紀(jì)80年代以來(lái)，世界各國(guó)總結(jié)了國(guó)際間政治、經(jīng)濟(jì)、文化軍事等各個(gè)領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，普遍認(rèn)識(shí)到“卓越人才”在社會(huì)發(fā)展中的突出作用。人們逐漸認(rèn)同了“最好的教育是使學(xué)生得到最大發(fā)展的教育，使每一個(gè)學(xué)生最大程度地進(jìn)步是教育的最根本的使命”的觀念。在課程設(shè)置方面他們提出的改革措施有以下幾點(diǎn)：（1）允許課程要求有差異；（2）學(xué)生修業(yè)年限不強(qiáng)求一致；（3）采取多樣化的考試與評(píng)價(jià)形式；（4）對(duì)差生實(shí)施輔導(dǎo)與教導(dǎo)的計(jì)劃；（5）為學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生開(kāi)設(shè)特別課程；（6）組織各種課外活動(dòng)發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)。

2．學(xué)科間的聯(lián)系使得課程設(shè)置趨于綜合化。20世紀(jì)80年代以后，西方一些國(guó)家，如美國(guó)、德國(guó)、瑞典以及日本等國(guó)，開(kāi)始了所謂“超越學(xué)科的學(xué)習(xí)活動(dòng)”，利用綜合性主題同時(shí)結(jié)合多學(xué)科的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，進(jìn)而發(fā)展成為一種以主動(dòng)探索為核心的綜合課程的思想，這就使得數(shù)學(xué)課程需要更多地加強(qiáng)與其它學(xué)科的融合，以問(wèn)題為中心也就成為建立數(shù)學(xué)課程的一種重要手段。

3．課程設(shè)置的理念趨于統(tǒng)一化。這一趨勢(shì)的價(jià)值取向表現(xiàn)為“人本化”與“實(shí)用化”的統(tǒng)一。從19世紀(jì)中葉到20世紀(jì)50年代，在課程改革中，造就“完整健全的人”與“滿(mǎn)足人的需要”這兩種課程思想一直處于矛盾與爭(zhēng)執(zhí)之中。到了20世紀(jì)90年代，世界范圍內(nèi)信息化的速度大大加快，科學(xué)技術(shù)革命導(dǎo)致世界出現(xiàn)新的變更，一個(gè)個(gè)性化的時(shí)代也隨之到來(lái)。一方面，新的科學(xué)技術(shù)知識(shí)的教育，對(duì)人的心智發(fā)展至關(guān)重要，同時(shí)也能增強(qiáng)人的職業(yè)適應(yīng)能力；另一方面，知識(shí)是個(gè)人完善的基礎(chǔ)，也是個(gè)人職業(yè)發(fā)展的前提，例如，邏輯思維能力在商業(yè)活動(dòng)中就非常重要，而計(jì)算機(jī)、多媒體和網(wǎng)絡(luò)等既是一個(gè)人理解世界的鑰匙，也是他在信息社會(huì)中得以生存的必要條件。在這樣一個(gè)背景下，兩種課程理念開(kāi)始走向統(tǒng)一，人們對(duì)課程的認(rèn)識(shí)也由“教材就是學(xué)生的全部世界”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白屓渴澜绯蔀閷W(xué)生的教材”。生活、社會(huì)、科學(xué)、技術(shù)等各方面的問(wèn)題和知識(shí)源源不斷地被納入教學(xué)內(nèi)容之中。具體表現(xiàn)為：（1）生活知識(shí)進(jìn)入課程；（2）職業(yè)化、鄉(xiāng)土化的課程不斷得到強(qiáng)化；（3）當(dāng)代科學(xué)技術(shù)和社會(huì)發(fā)展的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)入課程。

三、對(duì)我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的幾點(diǎn)思考

通常將數(shù)學(xué)看成是演繹科學(xué)的典范。這與歐氏幾何的學(xué)習(xí)受到的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練緊密相關(guān)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)研究表明，數(shù)學(xué)是擬經(jīng)驗(yàn)的，數(shù)學(xué)本身正以前所未有的“純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，邏輯演繹與實(shí)驗(yàn)歸納”統(tǒng)一性趨勢(shì)發(fā)展。數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)的工具，更是一種文化。這一走勢(shì)表明，數(shù)學(xué)教育改革也需要根據(jù)時(shí)代的特征，在兩極之間尋求最佳的動(dòng)態(tài)平衡。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程主要是按數(shù)學(xué)的邏輯體系展開(kāi)的，過(guò)分強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)。數(shù)學(xué)課程設(shè)置應(yīng)體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，但不能照搬作為科學(xué)體系的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒(méi)在形式化的海洋里。就我國(guó)目前的現(xiàn)狀而言，針對(duì)過(guò)去過(guò)度形式化，數(shù)學(xué)教學(xué)中的非形式化問(wèn)題應(yīng)該加強(qiáng)。但也不是否定數(shù)學(xué)的形式，把數(shù)學(xué)課程中的邏輯推理、證明等形式化的內(nèi)容徹底否定，換之以“生動(dòng)活潑、富有趣味的卡通畫(huà)”。外在趣味性畢竟不是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，根本的是要從數(shù)學(xué)內(nèi)部來(lái)挖掘、開(kāi)發(fā)其趣味性，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，而不是外在動(dòng)機(jī)。

數(shù)學(xué)歷來(lái)被看成是一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系，在培養(yǎng)邏輯思維能力方面具有不可替代的作用。數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程離不開(kāi)直覺(jué)、猜想、觀察、實(shí)驗(yàn)、探索等非邏輯方法。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為，如果數(shù)學(xué)需要實(shí)驗(yàn)也只不過(guò)是紙上談兵，教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)只是“智力活動(dòng)”，或更為直接地說(shuō)是解題活動(dòng)。數(shù)學(xué)家在紙上做數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教師在黑板上講數(shù)學(xué)，而學(xué)生則每天在課堂上聽(tīng)數(shù)學(xué)和在紙上做題目。弗賴(lài)登塔爾早就提出：“要實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)教育，必須從根本上用不同的方式組織教學(xué)，否則是不可能的。在傳統(tǒng)的課堂里，再創(chuàng)造方法不可能得到自由的發(fā)展?！睌?shù)學(xué)不僅要促進(jìn)邏輯思維能力的發(fā)展，而且要通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的參與者、探索者，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

新課程改革的一個(gè)重要口號(hào)是“人人要學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。但在實(shí)際操作中，如何理解“有用的數(shù)學(xué)”存在著很大的分歧。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)在形成人類(lèi)理性思維、理性精神方面具有不可替代的重要作用。因而對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用就不能認(rèn)為是簡(jiǎn)單地增加幾個(gè)應(yīng)用題、乃至開(kāi)放題等具體問(wèn)題的解決。對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用這一目標(biāo)的追求應(yīng)注重于數(shù)學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題，特別是通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)掌握教學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)的精神和科學(xué)態(tài)度等潛在價(jià)值。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。

目前，應(yīng)用數(shù)學(xué)呈迅猛發(fā)展之勢(shì)，這必然影響到數(shù)學(xué)教育改革的走向。在數(shù)學(xué)課程改革中，首先就要解決選取什么樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容，才能使之跟上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。不僅關(guān)注數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯嚴(yán)密性，而且要從更為廣泛意義上認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專(zhuān)題內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合。

高中數(shù)學(xué)課程分必修和選修。必修課程由5個(gè)模塊組成；選修課程有4個(gè)系列，其中系列1、系列2由若干個(gè)模塊組成，系列3、系列4由若干專(zhuān)題組成；每個(gè)模塊2學(xué)分（36學(xué)時(shí)），每個(gè)專(zhuān)題1學(xué)分（18學(xué)時(shí)），每?jī)蓚€(gè)專(zhuān)題可組成一個(gè)模塊。學(xué)生可選擇不同的課程組合，這為他們的發(fā)展提供了個(gè)性化的選擇，以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和對(duì)未來(lái)人生規(guī)劃的思考。學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行自主選擇，同時(shí)也可隨著學(xué)習(xí)進(jìn)程的變化、發(fā)展，進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換、調(diào)整。高中數(shù)學(xué)課程也應(yīng)給學(xué)校和教師留有一定的選擇空間，可以根據(jù)學(xué)生的基本需求和學(xué)校的條件，研制開(kāi)發(fā)校本課程，進(jìn)一步豐富、完善課程體系。這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)多樣性發(fā)展，以及數(shù)學(xué)教育價(jià)值多元性的體現(xiàn)，同時(shí)也是更好地滿(mǎn)足不同層次的人才對(duì)數(shù)學(xué)的不同需求，以達(dá)到人與社會(huì)的和諧統(tǒng)一。

總之，數(shù)學(xué)教育改革及其數(shù)學(xué)課程設(shè)置都應(yīng)以人才培養(yǎng)的要求為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，數(shù)學(xué)課程的實(shí)話(huà)應(yīng)該達(dá)到智力因素與非智力因素的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)課程的改革應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與人文素質(zhì)的統(tǒng)一。