導(dǎo)語(yǔ)：測(cè)度論中存在性及唯一性再分析論文一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢(xún)客服老師，歡迎參考。

論文關(guān)鍵詞:λ-系;σ-代數(shù);概率測(cè)度;延拓

論文摘要:測(cè)度論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，在概率統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程、微分方程、微分幾何中有廣泛應(yīng)用。測(cè)度理論是實(shí)變函數(shù)論的基礎(chǔ)。集類(lèi)知識(shí)與單調(diào)類(lèi)定理是測(cè)度論中的基礎(chǔ)，特別是單調(diào)類(lèi)定理.這個(gè)定理是一個(gè)很要緊的定理.在后面證明測(cè)度唯一性定理，乘積測(cè)度存在定理等重要的定理中有涉及。在嚴(yán)加安老師的《測(cè)度論講義》上這個(gè)定理有兩個(gè)版本，目前該書(shū)是對(duì)單調(diào)類(lèi)方法應(yīng)用的最多的。有一些看起來(lái)很難的問(wèn)題，也許用這個(gè)定理會(huì)相當(dāng)簡(jiǎn)單.將定義在一個(gè)λ族上的概率測(cè)度延拓為包含該λ族的一個(gè)σ上的概率測(cè)度,在許多重要場(chǎng)合,特別是在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有著十分重要的意義.關(guān)于這種延拓的存在性、唯一性等,給測(cè)度論提出了一系列新的理論課題,本文試圖對(duì)λ族上概率測(cè)度的延拓問(wèn)題作一些初步探討.

族性質(zhì)的引申：設(shè)為上的一族非負(fù)有界函數(shù)，我們用表示非負(fù)有界可測(cè)函數(shù)全體，則下列二斷言等價(jià)：

第二步：令2=2（*）

則（a）2（b）2是族（證法與上面（a）（b）類(lèi)似略）

從而2且22

則

F是類(lèi)從而F使代數(shù)

第四步：對(duì)有限個(gè)的下端運(yùn)算封閉：

Proof：不妨設(shè)（中元素均非負(fù)有界）

故

往證：（a）（b）

Proof：（a）依第二步，

第五步：要證從而

由

為可測(cè)，對(duì)

第六步：往證

設(shè)，則有界且