導語：三角函數(shù)式求值論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

1.給值求值給出角的一種三角函數(shù)值，求另外的三角函數(shù)式的值，常用到同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及其推論，有時還用到“配角”的技巧，解題的關(guān)鍵是找出已知條件與欲求的值之間的角的運算及函數(shù)名稱的差異，對已知式與欲求式施以適當?shù)淖冃?，以達到解決問題的目的。

例2已知1+tanα1-tanα=5+26求1-sin2αcos2α的值

策略：要求1-sin2αcos2α的值，條件1+tanα1-tanα=5+26是非常重要的，要從這一條件出發(fā)，將α的某一三角函數(shù)值求出，即可獲解。

解析：1+tanα1-tanα=tan45°+tanα1-tan45°tanα=tan(45°+α)=5+26

∵cos2α1-sin2α=sin(90°+2α)1+cos(90°+2α)=tan(45°+α)

∴1-sin2α1cos2α=1tan(45°+α)=15+26=5-26

2.給角求值要求熟練掌握兩角和與差的三角函數(shù)的基本公式、二倍角公式，特別要注意逆向使用和差角公式與二倍角公式，以此將非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)。

例1

求值：sec50°+tan10°

解析：sec50°+tan10°

=1cos50°+cos10°sin10°=1sin40°+cos80°sin80°

=2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80°

=cos40°+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)cos10°

=cos40°+cos20°cos10°=2cos30°cos10°cos10°=3

總結(jié)評述：本題的解題思路是：變角→切割化弦→化異角為同角→轉(zhuǎn)化為特殊角→約去非特殊角的三角函數(shù)。

解此類問題的方法是，轉(zhuǎn)化為特殊角，同時能消去非特殊角的三角函數(shù)。

3.給值求角

給出三角函數(shù)值求角的關(guān)鍵有二：

（1）求出要求角的某一三角函數(shù)值（通常以正弦或余弦為目標函數(shù)）。

（2）確定所求角在（已求該角的函數(shù)值）相應函數(shù)的哪一個單調(diào)區(qū)間上（注意已知條件和中間所求函數(shù)值的正負符號）。

例3若α、β∈（0，π），cosα=－750,tanβ=－13求α+2β的值。

解析：由已知不難求出tanα與tan2β的值，這就可求出tan（α+2β）的值，所以要求α+2β的值，關(guān)鍵是準確判斷α+2β的范圍。

∵cosα=－750且α∈（0，π）

∴sinα=150,tanα=－17

又tanβ=－13,tan2β=2tanβ1-tan2β=－34

∴tan（α+2β）=tanα+tan2β1-tan2βtanα

=－17-341-(-17)(-17)(-34)=-1α∈（0，π），tanα=－17<0,α∈(π2,π)

β∈（0，π），tanβ=－13<0,β∈(π2,π)

∴2β∈（π,2π），tan2β=－34<0

∴3π2<2β<2π

∴α+2β∈（2π，3π）.

而在（2π，3π）上正切值等于－1的角只有11π4

∴α+2β=11π4

總結(jié)評述：給值求角問題中，求出三角函數(shù)值后，要注意限制角的范圍。