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摘要摘要：本文探索了影響泥沙擴散系數(shù)的因素，討論了傳統(tǒng)理論在描述泥沙顆粒垂線分布時的不足，并指出了動理學在懸浮泥沙運動描述中的應(yīng)用前景。

摘要：水沙流泥沙懸浮動理學

1影響泥沙擴散系數(shù)的因素

在基于傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)假說的各種理論中，泥沙擴散系數(shù)的確定仍依靠半經(jīng)驗處理。然而，這種近似不足以給出令人滿足的物理解釋。例如，實驗結(jié)果表明[53～55，顆粒的物理屬性(如顆粒直徑和密度等)都對顆粒擴散系數(shù)εs有明顯影響，但以前的理論都不能將這些影響直接地考慮在內(nèi)。顆粒物理屬性的影響經(jīng)常被含糊不清地歸結(jié)于不同的顆粒沉降速度。事實上，沉降速度的變化大多反映的是顆粒物理屬性對顆粒確定性運動的影響，而不是顆粒在紊流中的隨機運動。在探究一個協(xié)振圓柱系統(tǒng)中的顆粒垂線分布紊動影響時，Rouse發(fā)現(xiàn)當格柵振動頻率f相應(yīng)變化時，泥沙顆粒擴散系數(shù)εs隨顆粒直徑變化[53。顆粒直徑越大，泥沙顆粒擴散系數(shù)(見圖1)也就越大。Coleman從他的水槽實驗中也得到了同樣的結(jié)論[54。所有這些結(jié)果表明，顆粒擴散過程或多或少地和紊動交換過程有所區(qū)別?？雌饋硭坪醺蟮念w粒對應(yīng)更大的沉降速度，并因此而有更大的擴散系數(shù)εs。然而，后來更精確的測量并不支持這種觀點。用和Rouse相似的設(shè)備[53，邵學軍發(fā)現(xiàn)[55，雖然在紊動較強時，εs隨粒徑增大而增大，但在紊動較弱時恰恰相反，εs隨粒徑增大而減小。圖2和3的實驗結(jié)果表明，在顆粒物理屬性如何影響顆粒懸浮這個新問題上也許存在更深刻的機理。例如，顆粒群的存在將影響整個紊流結(jié)構(gòu)，而不僅僅是單個顆粒的沉降速度。

建立顆粒群對紊流場影響的清楚圖畫依靠于對紊流自身的合理理解。紊動可以看成是許多具有不同特征頻率的微小擾動的疊加，或者是不同特征尺寸的渦漩的疊加。然而，不能期望所有的脈動(或頻率)都會影響顆粒的運動。換句話說，不同物理屬性的顆粒會影響不同頻率的渦漩。實際上，甚至在單相液流中，Philips也認為并不是在所有頻率范圍的率動都對雷諾應(yīng)力的產(chǎn)生有貢獻[56。假如以雷諾應(yīng)力為例，則的大小取決于滿足沿平均流速方向的速度分量恰好和當?shù)仄骄俣纫恢聴l件的脈動。

對流體和顆粒脈動速度(v''''和vp'''')進行傅立葉轉(zhuǎn)換并定義顆粒和流體振幅間的比例，Hjelmfelt和Mockros發(fā)現(xiàn)顆粒只受具有較小特征頻率渦漩引起的隨機力的影響[57。顆粒越大，它們響應(yīng)的頻率越小。Murphy和Aguirre以及Lee和Durst在分析紊流中顆粒的頻率響應(yīng)時也采用了同樣的方法[58，59。從這些探究可以看出，顆粒僅響應(yīng)特征長度L大于或等于顆粒直徑的渦漩，也就是說，顆粒速度的特征頻率依靠于渦漩特征頻率的某一非凡部分。因此，前文(Ⅰ)中公式(1)中的tm可以解釋為相應(yīng)于和顆粒具有相同尺寸D的渦漩的特征時間尺度，也就是特征頻率的倒數(shù)?？磥懋攩为氂懻擃w粒時，尺寸L＜D的渦漩的功能可以忽略。因此，新問題變成了怎樣把泥沙擴散系數(shù)εs和顆粒物理屬性關(guān)聯(lián)起來，這正是在以前的探究中最困難的也是被忽略了的方面。

為了解釋這種耦合和顆粒懸浮機制，Zhou和Ni在對基本的動量方程和連續(xù)方程進行系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上作了考察[60。懸浮顆粒對紊流的影響被視為對具有相同深度的等價清水紊流的擾動，并用擾動分析對紊流和懸浮顆粒間的物理過程進行了定量描述，結(jié)果從運動方程直接獲得了顆粒垂線分布統(tǒng)一公式。對于一級擾動，液相和清水紊流一樣遵守雷諾方程；對二級擾動，可以得到一個支配濃度分布的運動方程，它是一級紊流影響的直接結(jié)果；并且在二級擾動時可以得到一個控制方程，用以描述濃度對平均速度剖面的影響。分析中擾動參數(shù)取為接近床面的參考層y=a處的體積濃度。由于分析中的一些泰勒級數(shù)展開只在a＜y＜H范圍內(nèi)有效，所有Zhou和Ni得到的結(jié)論都應(yīng)限制在此范圍之內(nèi)[60。

2兩種類型的垂線顆粒濃度分布

實測資料表明，顆粒垂線分布最少有兩種模式(Ⅰ型和Ⅱ型)，Ⅰ型就是最常見的分布形式，顆粒濃度從流體表面的最小一直增加到床面的最大[61；Ⅱ型分布則顯示最大濃度值出現(xiàn)在床面的上方。盡管傳統(tǒng)的探究都集中在Ⅰ型，但許多實驗測量都表明了Ⅱ型分布形式的存在[62～67。圖4和5列出了Ⅱ型的一些分布形式。有關(guān)哪種模式是普遍的，哪種模式是測量錯誤引起的爭論看來已無必要。Ⅱ型已經(jīng)被普遍接受，只是還有如下新問題存在摘要：(1)是什么原因引起含沙水流中存在Ⅰ型或Ⅱ型兩種分布形式?(2)怎樣描述Ⅱ型的分布?一般說來，影響因素可能包括顆粒屬性、流體特征和邊界條件。困難是怎樣才能把所有這些因素綜合進一個合理的理論框架。不幸的是，上述那些基于連續(xù)概念的理論幾乎沒有一個能解釋這樣的物理過程。此外，Ⅱ型濃度分布也并不是只出現(xiàn)于某些躍移過程和高含沙水流中。事實上，在不同的條件中，Ⅰ型和Ⅱ型都可能找到。兩種顆粒濃度垂線分布類型的分類和解釋不僅在學術(shù)上有很大意義，對于工程上非常關(guān)注的泥沙輸移率的計算也非常重要。Ⅱ型分布和近壁區(qū)的單顆粒運動有很大聯(lián)系，因此應(yīng)該有潛在的方法能適當?shù)孛枋鲞@樣的過程。

以前的理論和模型大多都建立在連續(xù)介質(zhì)理論的基礎(chǔ)上[68，69。連續(xù)介質(zhì)理論，正如它定義的那樣，要求把許多的顆粒包含在一個微元體中。對液體來說，由于它由小尺度的分子組成，這種假設(shè)基本上是合理的。過去，這種理論也廣泛用于含沙水流的探究中，這時假設(shè)離散的顆粒相僅僅改變連續(xù)相的流動特征，這意味著大部分的流體力學相關(guān)結(jié)果能在稍作修改后直接應(yīng)用。然而，必須注重的是，假如是尺度較大的離散顆粒，在低濃度固液兩相流中存在很少顆粒時，連續(xù)介質(zhì)假定幾乎不可能保證合理。此外，連續(xù)介質(zhì)理論也不足以解釋稠密固液兩相流中顆粒間的相互影響。

由于連續(xù)介質(zhì)理論在描述離散顆粒運動方面存在的缺陷，對固液兩相流系統(tǒng)又發(fā)展了其它的方法。作為一個微觀方法，動理學方法被成功地應(yīng)用于氣固兩相流的探究，在這里固體顆粒和氣體分子是主要考慮的對象。Boltzmann方程描述了顆粒的運動[8，9，70，宏觀特征可直接從微觀信息的統(tǒng)計平均獲得[5。

動理學方法從微觀角度著手，考慮顆粒的隨機運動(包括氣體分子和固體顆粒)。一旦顆粒的速度分布函數(shù)被確定，即可獲得各方面詳盡的信息。一般說來，分子和固體顆粒的主要區(qū)別是摘要：(ⅰ)分子有熱運動并且它的溫度能表征它的動能，而固體顆粒不能自己移動，它們的溫度也不代表其動能；(ⅱ)分子是具有相同彈性的球體，在碰撞過程中沒有能量損失，而固體顆粒則完全不同；(ⅲ)固體顆粒的尺寸經(jīng)常比分子大好幾個數(shù)量級，也就是說顆粒體積的影響必須考慮。

含沙水流經(jīng)常按照單一流體的模式[71，72或兩種流體的模式[73，74進行探究。對實際工程新問題單一流體模型比較簡單，但在含沙水流中用于描述顆粒和紊流的相互功能不大合適。在雙流體模型中，顆粒相被假定為第二種流體，依靠一些閉合模型如顆粒剪應(yīng)力、離散、動能擴散等輔助求解。從連續(xù)介質(zhì)理論的觀點來看，流體和離散的固體顆粒都被視為連續(xù)介質(zhì)，各有其相應(yīng)的密度。盡管如此，有時很難從稀相流體中的固體顆粒間找到連續(xù)介質(zhì)中流元間所具有的那種密切聯(lián)系。因此，應(yīng)該對顆粒相發(fā)展更為高級的模型[21。一種在描述兩相流方面很有潛力的方法是，類比氣體分子運動論，基于顆粒運動的速度分布函數(shù)求解顆粒濃度分布。這種方法也許能導致精確解的獲得，但目前僅限于簡單的流動[12，75～77。

固液兩相流的動理學方法建立在Boltzmann方程的基礎(chǔ)上[11。注重到一般的氣體運動理論的平衡狀態(tài)是相應(yīng)于分子碰撞的統(tǒng)計平均平衡，王光謙和倪晉仁為固液兩相流中的顆粒平衡態(tài)假設(shè)了一個相似的定義，描述了顆粒運動的穩(wěn)定態(tài)以及顆粒和四周流體的相互功能[11。對于稀相穩(wěn)定的固液兩相流，顆粒間的碰撞很少發(fā)生，可以視其為穩(wěn)定態(tài)。這種環(huán)境中，在顆粒運動的穩(wěn)定條件下，可從Boltzmann方程解得剪切流的顆粒速度分布函數(shù)[11。通過對固氣系統(tǒng)中顆粒運動速度均方值和固液系統(tǒng)中摩阻速度均方值的簡單類比，可得到顆粒速度分布函數(shù)和相互功能力的關(guān)系。由于考慮到顆粒和顆粒碰撞及粒壁碰撞的復雜性，引入綜合升力的辦法從而推導出顆粒濃度的垂線分布。在不同的受力條件下，Ⅰ型和Ⅱ型分布都可以得到很好的描述。對該理論曾用相關(guān)的實測Ⅱ型分布作了專門的比較，此理論以合理的方式給出了當前存在的兩種濃度分布類型的機理說明。不同的分布形成主要和流體對顆粒施加的不同升力、顆粒和顆粒的碰撞以及邊界條件有關(guān)。

一般情況下，精確的分子描述將碰到更多的數(shù)學困難。因此，數(shù)值模擬將成為獲得微觀信息的主要方法。以往在這方面已經(jīng)作了一些努力，有人用離散Boltzmann方程的方法直接分析顆粒的懸浮[78～80。綜合連續(xù)介質(zhì)理論在流體力學中的成功應(yīng)用和動理論對固體顆粒的具體描述，王光謙和倪晉仁提出對不同相結(jié)合連續(xù)介質(zhì)理論和動理學方法來描述固液兩相流系統(tǒng)[12。這時，數(shù)值方法將可能建立在分別對流體和固體顆粒進行歐拉描述和拉格朗日描述的基礎(chǔ)上。

動理學的其它有潛力的應(yīng)用是在稠密固液兩相流(或高含沙水流)探究方面。這種流體中，顆粒間的碰撞對懸浮顆粒的支持功能比來自流體脈動的支持功能更大。顆粒運動的本質(zhì)改變不可能通過對稀固液兩相流探究結(jié)果的簡單修正來識別。流體的流變特征將被極大地改變，并且一些非牛頓體的特征必須合理考慮。迄今為止，高濃度固液兩相流的探究進程并不令人鼓舞。可以相信，動理學方法的引入將有益于加深對顆粒垂線分布細節(jié)的理解。同時也應(yīng)該注重到，考慮大量顆粒的相互功能也會帶來新的困難。

4結(jié)語

1.在對含沙水流中懸浮顆粒垂線分布的探究中經(jīng)常用到傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)假設(shè)和對離散顆粒的類似于氣體分子運動的描述。前者成功地應(yīng)用于流體力學中，但不適于描述顆粒間的相互功能，因為顆粒的尺度比液體分子的尺度大得多。后者恰好適于處理單個顆粒的運動，顆粒間以及相間的相互功能。一個描述固液兩相流的有潛力的方法是，液相仍基于連續(xù)介質(zhì)進行描述，而固相則基于動理學方法，只是應(yīng)合理地考慮兩相的相互功能。

2.顆粒垂線分布至少有兩種典型剖面。Ⅰ型已經(jīng)被普遍接受并基本上能被一般的理論解釋，但Ⅱ型幾乎被忽略并且很難由以前的理論作出解釋。對Ⅱ型分布的合理描述有賴于對單顆粒運動、顆粒間相互功能以及紊流近壁動力學的充分理解，這對將來的探究有很大意義。

3.動理學方法的一個有潛力的應(yīng)用領(lǐng)域是高濃度固液兩相流，在這種流體運動中顆粒之間的相互功能成為主要的機制。

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