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摘要目前以太網在工業(yè)網絡控制系統(tǒng)中已得到廣泛應用，這里通過對其MAC子層控制方式的數(shù)據(jù)傳輸模型分析，從考慮實際各節(jié)點之間差異性的角度，結合工業(yè)網絡的特性要求，提出了一種分析網絡控制系統(tǒng)的方法和思路，推導出了一些對分析和設計網絡控制系統(tǒng)有一定指導意義的計算公式，并用仿真試驗加以驗證。

關鍵詞以太網CSMA/CD模型延時

隨著計算機、通信、網絡等信息技術的發(fā)展，現(xiàn)場總線的出現(xiàn)適應了工業(yè)控制系統(tǒng)向分散化、網絡化、智能化發(fā)展的方向；但是現(xiàn)場總線技術在其發(fā)展過程中存在許多不足，由于以太網在MAC（MediaAccessControl）層采用CSMA/CD(CarrierSenseMultipleAccesswithCollisionDetection)的媒體訪問機制，各節(jié)點采用P-堅持二進制指數(shù)后退算法處理沖突，因此具有通信延時不確定的缺陷，成為它在工業(yè)實時控制應用中的主要障礙。因此本文針對目前應用最廣泛的以太網技術，通過分析其MAC子層的CSMA/CD協(xié)議模型，考慮實際各節(jié)點的之間的差異性，建立相應的數(shù)學模型，并對其進行了數(shù)學分析。

1協(xié)議模型

由于ISO/OSI對通信協(xié)議模型底三層的網絡拓撲、傳輸介質、MAC方式等都已有明確的定義，因此網絡控制系統(tǒng)參照ISO/OSI模型，結合實際控制系統(tǒng)的需要進行了一定的簡化。

從信息發(fā)送數(shù)據(jù)到信息接收之間的全部通信延時，稱為端到端的通信延時。主要包括下面幾個因素：①排隊延時：從信息進入排隊隊列，到此信息獲取通信網絡所需的時間。②發(fā)送延時：從信息的第一個字節(jié)開始發(fā)送到信息最后一個字節(jié)發(fā)送結束所需的時間。③傳輸延時：信息在現(xiàn)場設備間傳輸所需的時間。在本文中用，，分別表示排隊延時，發(fā)送延時，傳輸延時。

一般而言，隨不同的MAC子層協(xié)議變化較大，各網絡控制系統(tǒng)的時間延時也主要表現(xiàn)在MAC子層的排隊延時上，而其他的延時時間由網絡本身的硬件和軟件決定，其值為確定的[1]。因此分析出影響排隊延時的因素，通過減小必將有利于提高整個網絡控制系統(tǒng)的傳輸性能。

2數(shù)學模型分析

由于信道的傳輸延時，所以CSMA/CD方式仍然存在沖突的可能。在一次沖突之后，時間被分成離散得時槽，其長度等于最差情況下在以太介質上往返傳播所需要的時間。為了達到以太介質所允許的最長路徑，時槽的長度被設置為512位時間，即。若tn時刻A節(jié)點檢測到信道空閑發(fā)送數(shù)據(jù)，見圖1，但是要經過一個信道傳輸延時τ才能被B節(jié)點檢測到，所以B節(jié)點在t1時刻完全可能因為檢測不到信道載波而發(fā)送數(shù)據(jù)。這種情況沖突就必然產生了，也就產生了爭用期，即排隊延時。分析整個沖突過程就可以導出爭用期的大小。

圖1顯示了兩種極端的情況。左圖是A、B節(jié)點同時發(fā)送數(shù)據(jù)，在t1兩節(jié)點都檢測到沖突，同時停止數(shù)據(jù)發(fā)送和各自發(fā)送一個周期為Ti的加強干擾信號，（實際中，強化干擾周期，由系統(tǒng)設定）t2時刻各自傳送到對方。爭用期等于。圖中右圖是A節(jié)點在t4時發(fā)送數(shù)據(jù)，在一個信道傳輸延時τ后的t5，B節(jié)點剛好發(fā)送數(shù)據(jù)，又馬上檢測到A節(jié)點數(shù)據(jù)的沖突，即時停止數(shù)據(jù)發(fā)送，并且發(fā)送一個周期為Ti的加強干擾信號，t6傳送到A節(jié)點。A節(jié)點停止發(fā)送數(shù)據(jù)也發(fā)送一個周期為Ti的加強干擾信號。t7傳送到B節(jié)點，并延續(xù)到t8，爭用期等于。顯然，最大爭用期等于，最小爭用期為。

3數(shù)學模型建立

3.1一次爭用期的平均時間

假設各節(jié)點數(shù)據(jù)幀到達過程服從Poisson分布，其到達率用表示。由排隊論可知，Poisson分布的數(shù)據(jù)幀到達時間的間隔服從負指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為：

（1）

設為最先發(fā)生沖突的兩個數(shù)據(jù)幀開始發(fā)送的時間差，則在時間間隔內有數(shù)據(jù)幀到達的概率為：

（2）

Z的分布函數(shù)為：

（3）

則Z的平均值（期望）

（4）

則信道的一次爭用期T可表示為：

（5）

3.2爭用期的平均個數(shù)

當節(jié)點發(fā)送數(shù)據(jù)不成功時，就出現(xiàn)一個爭用期，實際的狀況是若干個爭用期后跟著一個成功的發(fā)送，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一般對數(shù)據(jù)幀發(fā)送次數(shù)進行一定的限制，當重發(fā)次數(shù)超過16次后就不再重發(fā)，而放棄此數(shù)據(jù)幀。

假設W為某個節(jié)點的數(shù)據(jù)幀發(fā)送的成功概率；網絡系統(tǒng)為均勻狀態(tài)，節(jié)點發(fā)送的概率均為p，節(jié)點個數(shù)為N，某個節(jié)點的數(shù)據(jù)幀發(fā)送成功概率為：

（6）

當有N個節(jié)點時，要使得每個節(jié)點成功發(fā)送數(shù)據(jù)幀的概率最大，此時，所以某個節(jié)點最大成功發(fā)送概率是：

（7）

當時，，實際上，只要有十幾個節(jié)點，W就接近于0.368這個極限值了。這點從下面表1的具體數(shù)值計算中即可看出。

表1N和W的對應值

8163264128256

0.3930.3800.3740.3710.3690.369

當節(jié)點發(fā)送數(shù)據(jù)不成功時，就出現(xiàn)一個爭用期，所以一個爭用期出現(xiàn)的概率為1-W，實際的狀況是若干個爭用期后跟著一個成功的發(fā)送，所以出現(xiàn)n個爭用期后跟著一個成功發(fā)送的概率U為：

（8）

所以爭用期的平均個數(shù)

（9）

把代入（9）式可計算得爭用期的平均個數(shù)

（10）

所以由（5）、（10）兩式得爭用期的平均時間為：

（11）

定義數(shù)據(jù)幀的定長為L字節(jié)，網絡線路的容量為Cmb/s，則發(fā)送一幀數(shù)據(jù)所用的時間

（12）

則網絡的吞吐率為

（13）

4仿真與結論

下面以網絡線路的容量C為10mb/s的以太網，傳輸延時是64字節(jié)的時槽時間2τ為51.2μS，干擾周期，網絡延時的不確定性是由于數(shù)據(jù)幀的到達率不確定性決定的，不妨假設在某一時刻數(shù)據(jù)幀的到達率為，用Mathlab對式（7）-（13）進行仿真得如下數(shù)據(jù)和仿真：

表2網絡傳送延時、排隊延時、吞吐量對應表

此表表明在數(shù)據(jù)幀長一定的情況下，數(shù)據(jù)幀越長，傳送延時就越大，當數(shù)據(jù)幀長度超過128B時，傳送延時在總延時里占主導地位；從表格的第二行和第三行可以看出，在幀長度一定的情況下，增加網絡的帶寬，則會大大的降低網絡的吞吐量。但現(xiàn)實的許多關于網絡硬件的研究工作都要增大帶寬，上面的公式和表格數(shù)據(jù)顯示，用這種方式實現(xiàn)的以太網可能并不是適合這些應用的最佳系統(tǒng)。另外可以看出，數(shù)據(jù)幀越長，網絡的吞吐率就越高。

圖2幀長與節(jié)點數(shù)對網絡吞吐率的影響

從圖2可以看出，網絡的吞吐率隨著節(jié)點數(shù)的增加而減小，但當發(fā)送數(shù)據(jù)幀的節(jié)點數(shù)超過64時，網絡的吞吐率幾乎處于平穩(wěn)狀態(tài)；數(shù)據(jù)幀越長，網絡的吞吐率就越大。

工業(yè)以太網對數(shù)據(jù)的實時性要求較高，從文中數(shù)據(jù)幀發(fā)送延時公式可知欲減少延時，可通過減少數(shù)據(jù)幀的長度；如果通過減小數(shù)據(jù)幀的長度來減小網絡延時，那么從表2和圖2可以看出這將導致系統(tǒng)的吞吐率降低，所以在滿足一定的吞吐率的條件下，可盡量減少數(shù)據(jù)幀長，這對提高網絡控制系統(tǒng)的性能具有重大意義。

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