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論文關(guān)鍵詞：投保理賠完美信息博弈

論文摘要：博弈論與保險(xiǎn)業(yè)有著密切關(guān)系。本文試圖用博弈論的知識(shí),建立一個(gè)關(guān)于投保與理賠的博弈模型,來(lái)解釋保險(xiǎn)人與投保人間的博弈現(xiàn)象。最后，對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)。

1前言

當(dāng)今社會(huì)上，許多人在解決了吃穿住行的基本問(wèn)題之后，開(kāi)始為自己的未來(lái)著想。隨著保險(xiǎn)市場(chǎng)規(guī)模繼續(xù)擴(kuò)大和觀念的改變，人們的保險(xiǎn)意識(shí)越來(lái)越強(qiáng)烈。越來(lái)越多的人選擇不同的險(xiǎn)種進(jìn)行投保。對(duì)于保險(xiǎn)公司來(lái)說(shuō)，投保人數(shù)越多，出險(xiǎn)的機(jī)會(huì)就越大，同時(shí)，也要承受更多的被保險(xiǎn)人的逆向選擇的風(fēng)險(xiǎn)。所以保險(xiǎn)人在選擇承包之前，先對(duì)投保人進(jìn)行審核，如果投保人事故發(fā)生可能性超出了一定范圍，保險(xiǎn)人將拒絕承包。那么，當(dāng)投保人出險(xiǎn)的概率是多少時(shí)，保險(xiǎn)人才會(huì)承保呢，保險(xiǎn)人應(yīng)該怎么規(guī)定限額，使得投保人投保之后，依然選擇盡可能地避免損失發(fā)生。本文從博弈論知識(shí)出發(fā),建立一個(gè)投保與理賠博弈模型,來(lái)找出上述所說(shuō)的概率。

2投保與理賠博弈模型

2.1模型簡(jiǎn)介

在模型建立之初,為了分析的精確和方便,我們需要建立幾個(gè)假定條件:

2.1.1假設(shè)投保人和保險(xiǎn)人都是理性的，并且不考慮信息不對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，如逆向選擇問(wèn)題；

2.1.2假設(shè)被保險(xiǎn)人發(fā)生事故后，必定向保險(xiǎn)人索賠，而保險(xiǎn)人必須照約定金額賠償給被保險(xiǎn)人；

2.1.3每個(gè)投保人都有一個(gè)可接受承擔(dān)損失的上限。投保人不投保,心理會(huì)產(chǎn)生負(fù)擔(dān),假設(shè)這個(gè)負(fù)擔(dān)會(huì)給他造成的損失，該損失為這個(gè)投保人的可接受承擔(dān)損失的上限，并且保險(xiǎn)人知道，只要投保人投保，他就是不愿承擔(dān)這個(gè)損失，即保險(xiǎn)人事先大概知道投保人的風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)。簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)這個(gè)上限跟投保人的風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)成反比，與損失額度成正比，并且投保人的風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)保持不變；

2.1.4投保人在投保時(shí)要根據(jù)保險(xiǎn)人要求遞交自己的一些情況，假設(shè)投保人遞交的這些情況真實(shí)，并且保險(xiǎn)人根據(jù)這些情況判斷投保人發(fā)生損失的概率，即保險(xiǎn)人事先知道投保人發(fā)生損失的概率；

2.1.5只要投保人索賠,保險(xiǎn)人將根據(jù)損失進(jìn)行賠付。由于所有的數(shù)據(jù)都是事先知道的，并且保險(xiǎn)人只有在投保人投保之后選擇承保或不承保,被保險(xiǎn)人只有在承包后在會(huì)像保險(xiǎn)人索賠,保險(xiǎn)人也才會(huì)理賠（一個(gè)參與人在決策之前知道的事情必須出現(xiàn)在參與人的決策結(jié)之前），即這個(gè)博弈樹(shù)的信息集都是單結(jié)的，因此，這是一個(gè)三階段完美信息博弈，可以使用逆向歸納法。

這個(gè)博弈有兩個(gè)參與人，投保人T與保險(xiǎn)人B。行動(dòng)順序如下：（1）投保人或者向保險(xiǎn)人提出投保請(qǐng)求，保費(fèi)總額為m，保險(xiǎn)金額為M0，或者選擇風(fēng)險(xiǎn)自留；（2）如果投保人提出投保要求，保險(xiǎn)人將對(duì)投保人提供的信息進(jìn)行審核，如果信息真實(shí)并符合保險(xiǎn)要求，那么保險(xiǎn)人將承保該風(fēng)險(xiǎn)，手續(xù)費(fèi)為c，如果信息不真實(shí)或者不符合保險(xiǎn)要求，那么保險(xiǎn)人將拒絕承保，設(shè)投保人事故發(fā)生的概率為p，如果投保人沒(méi)有提出投保要求，保險(xiǎn)人不會(huì)承保該風(fēng)險(xiǎn)；（3）在保險(xiǎn)期間，投保人有可能發(fā)生事故，造成損失M，如果保險(xiǎn)人承保了該風(fēng)險(xiǎn)，，如果M≤M0，保險(xiǎn)人將賠償投保人的損失M，如果M>M0，那么保險(xiǎn)人只賠償M0，理賠費(fèi)用為v，如果投保人不投保，p1為他的風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)，那么心理負(fù)擔(dān)造成的損失為。

針對(duì)以上模型，我們使用逆向歸納法求解。經(jīng)過(guò)分析，我們可以得到得益函數(shù)(U,V)，其中U、V分別為保險(xiǎn)人和投保人的得益。

（1）當(dāng)M≤M0時(shí)

第三階段，對(duì)投保人來(lái)說(shuō)，如果保險(xiǎn)人承保了他的風(fēng)險(xiǎn)，那么即使他發(fā)生損失，保險(xiǎn)人也會(huì)賠償，所以，投保人無(wú)論發(fā)生損失和不發(fā)生損失的得益都相同，均為-(c+m+n)。如果投保人選擇投保而保險(xiǎn)人不予承保，或投保人不選擇投保，由于，所以他都會(huì)努力使事故不發(fā)生。

第二階段，對(duì)于保險(xiǎn)人來(lái)說(shuō)，如果投保人投保，那么只要m+c-p(M+v)>0，即（發(fā)生損失的可能性小于），那么保險(xiǎn)人將承保該風(fēng)險(xiǎn)（如果，保險(xiǎn)人不會(huì)承保，因?yàn)槌斜?duì)他沒(méi)有利益可言），否則保險(xiǎn)人將不承保該風(fēng)險(xiǎn)。如果投保人不投保，那么無(wú)論投保人發(fā)生損失與否，都跟保險(xiǎn)人沒(méi)有關(guān)系。

第一階段，對(duì)于投保人來(lái)說(shuō)，如果，那么只要已超出了投保人可接受的范圍），那么投保人選擇投保（如果，投保人也會(huì)選擇投保以求安心），否則，投保人會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)自留。

所以，這個(gè)模型的結(jié)果有三種情況。第一種情況是且，那么投保人投保，保險(xiǎn)人承保，投保人發(fā)生或者不發(fā)生損失。第二種情況是，且，投保人選擇投保，但保險(xiǎn)人拒絕承保，投保人將盡量使事故不發(fā)生。第三種情況是，那么，無(wú)論，投保人均選擇風(fēng)險(xiǎn)自留。

（2）當(dāng)M>M0時(shí)

圖二

第三階段，對(duì)投保人來(lái)說(shuō)，無(wú)論保險(xiǎn)人是否承保他的風(fēng)險(xiǎn)，他都會(huì)努力使事故不發(fā)生。

第二階段，對(duì)于保險(xiǎn)人來(lái)說(shuō)，因?yàn)閙+c>0，所以如果投保人投保，那么保險(xiǎn)人將承保該風(fēng)險(xiǎn)。

第一階段，對(duì)于投保人來(lái)說(shuō)，只要即已超出了投保人可接受的范圍），那么投保人選擇投保（如果，投保人也會(huì)選擇投保以求安心），否則，投保人會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)自留。

所以，這個(gè)模型的結(jié)果有兩種情況。第一種是，那么投保人投保，保險(xiǎn)人承保，投保人不發(fā)生損失。第二種情況是，那么，投保人均選擇風(fēng)險(xiǎn)自留。

2.2模型結(jié)論

一般來(lái)說(shuō)，每個(gè)投保人的風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)是不同的，只要超出了他可以接受的范圍，那么投保人均選擇投保。對(duì)于保險(xiǎn)人來(lái)說(shuō)，只要投保人的損失的可能性（與保險(xiǎn)金額成反比，與保費(fèi)成正比）在他的可接受范圍，他會(huì)選擇承保。如果損失全由保險(xiǎn)人承擔(dān)，那么對(duì)投保人來(lái)說(shuō)，損失是不是發(fā)生都無(wú)所謂；當(dāng)投保人要承擔(dān)一定損失時(shí)，他們會(huì)盡可能的規(guī)避。

通過(guò)以上分析，我們可以知道，（1）保險(xiǎn)人的承保的可能性與保險(xiǎn)費(fèi)成正比，與保險(xiǎn)金額成反比。因此，如果投保人預(yù)期的損失很大，要想保險(xiǎn)人承保，就必須繳納比較高的保險(xiǎn)費(fèi)；（2）如果投保人發(fā)生的損失全由保險(xiǎn)人承擔(dān)，那么對(duì)于投保人不會(huì)盡量采取措施，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。所以，保險(xiǎn)人選擇和投保人成比例承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)或規(guī)定一個(gè)保險(xiǎn)金額上限是明智的決定。

3模型改進(jìn)

根據(jù)模型的假設(shè)5，只要投保人索賠,保險(xiǎn)人將根據(jù)損失進(jìn)行賠付。然而現(xiàn)實(shí)生活中，存在問(wèn)題，比如投保人故意隱瞞一些影響保險(xiǎn)人決策的重要信息，即逆向選擇，或者造成事故的原因是在除外責(zé)任之列等等，保險(xiǎn)人將拒絕賠付。這里我們對(duì)模型進(jìn)一步拓展。那么它就是一個(gè)五階段完美信息博弈。

P2為投保人訴訟時(shí)贏的可能性（假設(shè)如果投保人理由正當(dāng)，那么他贏的可能性P2=1），l為訴訟費(fèi)用，l0為保險(xiǎn)人的抗辯費(fèi)用，其余符號(hào)同上。（只考慮M>M0的情況）

第五階段，對(duì)投保人來(lái)說(shuō)，只要p2pM0-pl>0，即（即贏的可能性比較大，超過(guò)了），那么投保人選擇起訴，否則投保人將放棄。

第四階段，對(duì)保險(xiǎn)人來(lái)說(shuō)，如果，那么保險(xiǎn)人將理賠，否則保險(xiǎn)人不理賠。

第三階段，對(duì)投保人來(lái)說(shuō)，無(wú)論保險(xiǎn)人是否理賠，投保人均選擇不出險(xiǎn)。

第二階段，對(duì)于保險(xiǎn)人來(lái)說(shuō)，因?yàn)閙+c>0，所以如果投保人投保，那么保險(xiǎn)人將承保該風(fēng)險(xiǎn)。

第一階段，對(duì)于投保人來(lái)說(shuō)，只要已超出了投保人可接受的范圍），那么投保人選擇投保（如果，投保人也會(huì)選擇投保以求安心），否則，投保人會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)自留。

所以，這個(gè)模型的結(jié)果有兩種情況。第一種是，那么投保人投保，保險(xiǎn)人承保，投保人不發(fā)生損失。第二種情況是，那么，投保人均選擇風(fēng)險(xiǎn)自留。

4結(jié)束性評(píng)述

由于很多因素，比如說(shuō)投保人的逆向選擇，續(xù)保，都沒(méi)有考慮進(jìn)去，還有，保險(xiǎn)人之所以承保，是基于大數(shù)定理的，所以模型還可以進(jìn)一步改進(jìn)。因此，把這個(gè)模型進(jìn)一步改進(jìn)，就能適合于分析投保人－保險(xiǎn)人之間的博弈，這也正反映了博弈論與保險(xiǎn)學(xué)的密切關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海三聯(lián)書(shū)店，上海人民出版社，2004(11).

◇本文系江西省教育廳科學(xué)技術(shù)項(xiàng)目（2006-39）和江西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（0611082）