導(dǎo)語(yǔ)：正切和余切數(shù)學(xué)教案一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用、表示直角三角形(其中一個(gè)銳角為)中兩邊的比，了解與成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角的度數(shù)，了解一個(gè)銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關(guān)系。

2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：運(yùn)用類比法指導(dǎo)學(xué)生探索研究新知。

2.學(xué)生學(xué)法：運(yùn)用類比法主動(dòng)探索研究新知。

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值。

2.難點(diǎn)：了解正切和余切的概念。

3.疑點(diǎn)：正切與余切概念的混淆.

4.解決辦法：通過(guò)類比引出概念和性質(zhì)，再通過(guò)大量直接應(yīng)用，鞏固概念和性質(zhì)。

四、教具準(zhǔn)備

投影機(jī)、投影片(自制)、三角板

五、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

1.什么是銳角的正弦、余弦?(結(jié)合下圖回答)。

2.填表

3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系?

4.當(dāng)角度在0°～90°變化時(shí)，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律?

5.我們已經(jīng)掌握一個(gè)銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對(duì)邊(鄰邊)與斜邊的比值，那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢?在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其他一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切。

(二)整體感知

正切、余切的概念，也是本間的重點(diǎn)和關(guān)鍵，是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要，教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切，像這樣，把概論、計(jì)算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自與一個(gè)整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生通過(guò)對(duì)比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。

(三)教學(xué)過(guò)程

1.引入正切、余切概念

①本節(jié)課我們研究?jī)芍苯沁叺谋戎蹬c銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時(shí)，兩直角邊的比值是否也固定?

因?yàn)閷W(xué)生在研究過(guò)正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過(guò)這類問(wèn)題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進(jìn)一步猜測(cè)“兩直角邊的比值一定是正切和余切”。

②給出正切、余切概念。

如圖，在中，把的對(duì)邊與鄰邊的比叫做的正切，記作。

即

并把的鄰邊與對(duì)邊的比叫做的余切，記作，

即

2.與的關(guān)系

請(qǐng)學(xué)生觀察與的表達(dá)式，得結(jié)論(或，)這個(gè)關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與區(qū)別開.

3.銳角三角函數(shù)

由上圖，，，，，把銳角的正弦、余弦、正切、余切都叫做的銳角三角函數(shù)。

銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目。

問(wèn)：銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)?

學(xué)生回答這個(gè)問(wèn)題很容易。

4.特殊角的三角函數(shù)。

①教師出示幻燈片

請(qǐng)同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值。(如下圖)

;

;

;

;

;

.

通過(guò)學(xué)生計(jì)算完成表格的過(guò)程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

0°，90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”，學(xué)生完全能獨(dú)立查出。

5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系。

結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

即，.

練習(xí)：1)請(qǐng)學(xué)生回答與的值各是多少?與?與呢?學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問(wèn)題：與有何關(guān)系?為什么?與呢?

2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：

(1);(2);(3);(4);(5);(6)。

6.例題

【例1】求下列各式的值：

(1);

(2).

解：(1)

;

(2)

=2.

練習(xí)1.求下列各式的值：

(1);

(2);

(3);

(4);

(5).

2.填空：

(1)

(2)若，則銳角

(3)若，則銳角

學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng)，尤其是分式，二次根式的運(yùn)算，因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。

(四)總結(jié)擴(kuò)展

請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及與關(guān)系.知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

結(jié)合及，可擴(kuò)展為.

六、布置作業(yè)

1.看教材P12～P14，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。

2.教材P16中習(xí)題6.2A組2、3、4、5、6.

七、板書設(shè)計(jì)

第二課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.鞏固正、余切概念，學(xué)會(huì)用正、余切來(lái)解決問(wèn)題.

2.通過(guò)例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)歸納、概括，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：指導(dǎo)探索研究法。

2.學(xué)生學(xué)法：主動(dòng)探索研究法。

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：用正、余切解直角三角形。

2.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用正切、余切。

3.疑點(diǎn)：學(xué)生可能對(duì)正切、余切概念掌握不牢，導(dǎo)致出現(xiàn)之類的錯(cuò)誤，教學(xué)中應(yīng)引起重視，使學(xué)生熟能生巧。

4.解決辦法：通過(guò)教師精心引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，主動(dòng)研究發(fā)現(xiàn)，及練習(xí)鞏固解決重難點(diǎn)及疑點(diǎn)。

四、教具準(zhǔn)備

投影機(jī)(或電腦)、自制投影片(或課件)、三角板

五、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

結(jié)合圖，說(shuō)出什么是的正切、余切?

請(qǐng)班級(jí)里較差學(xué)生回答，以檢測(cè)其掌握情況.

2.與具有什么關(guān)系?

答：(或或).

3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系?

答：，

3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系?

答：，

4.在0°～90°間，正切、余切值隨角度變化而變化的規(guī)律是什么?

通過(guò)以上四個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)新學(xué)的知識(shí)有了系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，便于應(yīng)用.

對(duì)概念的鞏固最好的途徑是配備練習(xí)題.因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)概念后，應(yīng)出示練習(xí)題(投影片).

1.在中，為直角，、、所對(duì)的邊分別為。

①若，，則，，，

②若，則

2.比較大小：

①②

③④

3.計(jì)算題：

①;

②.

(二)整體感知

本課安排在本小節(jié)末，運(yùn)用本小節(jié)的知識(shí)去解決一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，再次為本章第二節(jié)解直角三角形做好準(zhǔn)備.當(dāng)然，這個(gè)問(wèn)題只用上一小節(jié)學(xué)過(guò)的正弦、余弦也可以解決，不過(guò)那樣做，就要先求出斜邊，解的過(guò)程要繁瑣一些。

(三)教學(xué)過(guò)程

1.講授新課

【例】在中，為直角，所對(duì)的邊分別是，已知，，求(保留兩位有效數(shù)字).

這個(gè)題是本大節(jié)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查知識(shí)點(diǎn)面面俱到，是檢查全體學(xué)生是否全面達(dá)到教學(xué)目標(biāo)要求有效途徑，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全體參與，積極地探求各種解法，然后加以比較，優(yōu)選出最佳方法，以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、深刻性，形成良好的思維品質(zhì)。

分析：本題已知和，求，觀察圖不難發(fā)現(xiàn)，邊恰好是的對(duì)邊與鄰邦邊，因此求可選用以下兩個(gè)關(guān)系式：(1)，(2).

請(qǐng)學(xué)生比較一下，哪一個(gè)關(guān)系計(jì)算更簡(jiǎn)便呢?答：若選用，由此得，用除以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計(jì)算比較麻煩;而選用，由此得.用乘以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計(jì)算相對(duì)方便.

解：，

∴

解完例題之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：本題顯示了“除法與乘法在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化”，其中“條件”是與互為倒數(shù).認(rèn)真分析和利用這種轉(zhuǎn)化，有時(shí)可使計(jì)算簡(jiǎn)便.

2.鞏固練習(xí)

本節(jié)課實(shí)際上是對(duì)前面課的綜合，通過(guò)對(duì)前面知識(shí)的綜合運(yùn)用，以培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、概括等邏輯思維能力.因此例題后應(yīng)安排練習(xí)題如下：

在中，為直角，、、所對(duì)的邊分別為.

(1)已知，，求和.

(2)已知，，求和.

(3)已知，，求.

(4)已知，，求.

(5)已知，，求.

(6)已知，，求和(保留兩位有效數(shù)字).

教法說(shuō)明：給學(xué)生足夠的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生討論、研究，篩選出最佳關(guān)系式使計(jì)算簡(jiǎn)便，既培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力，鞏固所學(xué)知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

[參考答案](1)，;(2)，;(3);(4);(5);(6)，.

3.對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可引導(dǎo)其讀教材P15想一想.使學(xué)生對(duì)正弦、余弦間的關(guān)系，正切、余切間的關(guān)系以及弦、切間的關(guān)系有所了解，保證知識(shí)的完整性，為高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).教師板書

.

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1.要認(rèn)真分析直角三角形中的各邊與角的三角函數(shù)關(guān)系.2.因?yàn)橥粋€(gè)角的正切和余切可以互相轉(zhuǎn)化，所以在選用關(guān)系時(shí)晝選擇乘法使計(jì)算較簡(jiǎn)便.

六、布置作業(yè)

1.看教材P1～P17，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。

2.教材P17習(xí)題A組7、8，學(xué)有余力的學(xué)生可選做B組題。