文字題教學(xué)三法
時(shí)間:2022-06-04 05:56:00
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全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出:“使學(xué)生能夠理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),并且能夠運(yùn)用這些知識(shí)去解決日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中的一些實(shí)際問題,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,必須注意理論聯(lián)系實(shí)際?!边@一要求揭示了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的關(guān)系,即數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活,數(shù)學(xué)又為實(shí)際生活服務(wù),這兩者是相互依存,缺一不可。國內(nèi)外數(shù)學(xué)改革的經(jīng)驗(yàn)也證明:完整的教學(xué)過程應(yīng)分為抽象、符號(hào)變換和應(yīng)用。但在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中,由于“應(yīng)試教育”的影響,我們的數(shù)學(xué)卻以單純處理中段為原則,這導(dǎo)致了數(shù)學(xué)嚴(yán)重脫離實(shí)際的傾向。因此,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)應(yīng)用已成為改革數(shù)學(xué)教學(xué)刻不容緩的當(dāng)務(wù)之爭。
一、在實(shí)際生活中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力
抽象是指由具體事物中抽取出相對(duì)獨(dú)立的各個(gè)方面、屬性及關(guān)系等的思維活動(dòng);而數(shù)學(xué)抽象則根據(jù)被抽象對(duì)象的特征,可以分成兩類:一類是由具體事物中抽取出量的方面、屬性和關(guān)系,并形成相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)對(duì)象;另一類是對(duì)數(shù)學(xué)的定義、概念進(jìn)行演繹推理,再抽象出純數(shù)學(xué)的量,即數(shù)學(xué)的“建構(gòu)”。而小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以形象思維為主,他們的年齡、經(jīng)驗(yàn)決定他們獲得的絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)是在對(duì)具體形象事物的感受、感知的基礎(chǔ)上逐步抽象出來,從而形成概念。這就告訴我們:小學(xué)生需要在生活實(shí)際中進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,在抽象過程中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想。
1.在抽象中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)
著名心理學(xué)家皮亞杰指出:“只有要求兒童作用于環(huán)境,其認(rèn)識(shí)發(fā)展才能順利進(jìn)行。只有當(dāng)兒童對(duì)環(huán)境中的刺激進(jìn)行同化和順應(yīng)時(shí),其認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展才能得到保障?!边@就是說,從學(xué)生生活出發(fā),從學(xué)生平時(shí)看得見、摸得著的周圍事物開始,在具體、形象的感知中,學(xué)生才能真正認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。
如整數(shù)的四則混合運(yùn)算,學(xué)生第一次接觸12+8×3這類題目時(shí),“為什么要先做乘法,再做加法”教師是直接把運(yùn)算順序告訴學(xué)生,還是讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中抽象概括,其效果不大一樣。筆者在新授這一內(nèi)容時(shí),分三步進(jìn)行教學(xué)。第一步,展示生活情景,出示一個(gè)標(biāo)價(jià)12元的鉛筆盒和1本標(biāo)價(jià)8元的書,詢問“這兩樣物品多少錢?”。然后又出示2本書,標(biāo)價(jià)也都是8元,詢問“現(xiàn)在這些物品多少錢?”學(xué)生列式是12+8+8+8或12+8×3。第二步,討論"12+8×3"怎樣算?有的學(xué)生說先算12與8的和,再乘以3;有的說先算8與3的積,再加上12。經(jīng)過討論,當(dāng)學(xué)生意見趨于統(tǒng)一時(shí)(有相當(dāng)一部分是根據(jù)結(jié)果推算運(yùn)算順序)。教師立即又追問:“為什么先算8與3的積,請(qǐng)根據(jù)具體事例說明?!弊詈髮W(xué)生搞清楚在計(jì)算兩種不同的物品的總價(jià)時(shí),首先要分別知道書和鉛筆盒各多少元,然后再計(jì)算他們的總和。第三步在學(xué)生初步理解的基礎(chǔ)上,教師不急于講解運(yùn)算順序,而是又一次組織學(xué)生討論交流平時(shí)生活中購買兩種物品的情景,和計(jì)算總價(jià)的方法,在具體事例中,讓學(xué)生抽象概括四則混合運(yùn)算的順序。
再如角的概念,在以往的教學(xué)中,有不少的教師做法是:先在黑板上出示幾個(gè)不同的角,問學(xué)生這些叫什么?學(xué)生答:“角”,然后出示角的概念,讓學(xué)生背誦。接著安排一些判斷題讓學(xué)生練習(xí)。這種教學(xué)看似較為簡潔,幾分鐘后學(xué)生就能誦出角的概念,但這個(gè)概念的產(chǎn)生卻脫離學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。學(xué)生記住的僅僅是一段數(shù)學(xué)術(shù)語,而無具體形象事物的支撐,如果長此以往,學(xué)生頭腦中堆砌的只能是一個(gè)孤立的概念。如果我們換一種方法:教師先詢問:“你們見過角嗎?”然后讓學(xué)生動(dòng)手摸摸書本、三角尺等各種物體中的角,接著問“角是否與顏色有關(guān)?”;“是否與材料有關(guān)?”“那么,什么叫角呢?”;“請(qǐng)小朋友根據(jù)你手上的實(shí)物形狀,畫一個(gè)角”在學(xué)生畫角的基礎(chǔ)上,再請(qǐng)學(xué)生摸摸書本、三角尺等實(shí)物角的頂點(diǎn)、邊長,最后,概括出角的概念。在此基礎(chǔ)上,再讓學(xué)生說說平時(shí)生活中所看見的各種各樣的角,從而進(jìn)一步理解角的概念。
2.在抽象中滲透數(shù)學(xué)思想
布魯納指出,掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶,領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想是指:滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法具有普遍而強(qiáng)有力適應(yīng)性的本質(zhì)思想。就其具體內(nèi)容而言,可以分為轉(zhuǎn)換思想、對(duì)應(yīng)思想、歸納思想、化歸思想、類比思想等,這些思想是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)的基石,也是數(shù)學(xué)通向科學(xué)殿堂的橋梁。因此在抽象中僅僅認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須在抽象中滲透數(shù)學(xué)思想,從而來培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
如低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“比多比少”的應(yīng)用題,按以往的教學(xué),先出示題目,讓學(xué)生分析條件之間的關(guān)系,然后列式計(jì)算。在這一過程中,學(xué)生掌握的是解題方法,知道這一類型用減法,那一類型用加法,根本無數(shù)學(xué)的對(duì)應(yīng)思想而言。如果我們換一種思路,先出示一組實(shí)物圖片,如5條褲子和8件衣服等,讓學(xué)生討論這些服裝可以配成幾套,并把每一套用筆構(gòu)廓出來,告訴學(xué)生這每套之間是對(duì)應(yīng)的;接著可以出示類似的物品讓學(xué)生直接說說有幾套是對(duì)應(yīng)的。在學(xué)生對(duì)大量的具體事物感知的基礎(chǔ)上,教師可以把這些實(shí)物直接抽象成線段圖,再讓學(xué)生討論哪一部分的線段之間是對(duì)應(yīng)的;最后可以出示一組線段圖,讓學(xué)生根據(jù)線段圖來舉例說明現(xiàn)實(shí)生活的具體事物的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因?yàn)槊恳痪€段圖都可以表示無數(shù)種不同事物之間的對(duì)應(yīng),在學(xué)生舉例的過程中,對(duì)應(yīng)思想已不知不覺地滲透在他們的頭腦之中。
再如數(shù)學(xué)的化歸思想,它是把有待解決或未解決的問題,通過轉(zhuǎn)化過程,歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去,求得解決。在高年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了長方體的體積之后,教師可以出示一塊不規(guī)則的橡皮泥,讓學(xué)生討論怎樣計(jì)算它的體積。在學(xué)生的討論中,一定會(huì)出現(xiàn)“把橡皮泥變成長方體”或“把橡皮泥放在水中”等想法,這時(shí)教師同時(shí)將學(xué)生的想法演示出來,讓學(xué)生觀察橡皮泥是怎樣變形的;接著可以出示一杯水,再讓學(xué)生討論怎樣計(jì)算這杯水的容量。最后教師可以提問:“為什么要把橡皮泥與水轉(zhuǎn)化成長方體?”讓學(xué)生在討論中抽象出這些物體的轉(zhuǎn)化是為了解決問題,而解決問題的過程是將未知?dú)w結(jié)為已知的條件中去。
二、在數(shù)學(xué)應(yīng)用中提高生活實(shí)踐的能力
著名教育家陶行知先生就教育與生活的關(guān)系指出:“行是知之始,知是行之成?!彼砻髁诵小羞@一辯證唯物主義的認(rèn)識(shí)論觀點(diǎn)。系統(tǒng)論的反饋原理認(rèn)為:任何系統(tǒng)只有通過信息反饋才能實(shí)現(xiàn)有效的控制,從而達(dá)到預(yù)期的目的。沒有信息反饋,要實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的有效的控制,從而達(dá)到預(yù)期的目的是不可能的。學(xué)生能在實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)、理解數(shù)學(xué)思想,就學(xué)生學(xué)習(xí)而言僅僅是為了解事物的一個(gè)方面。而把這些數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去,會(huì)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和方法來認(rèn)識(shí)周圍的事物,并能解答一些簡單的實(shí)際問題這又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一個(gè)重要方面。
1.在應(yīng)用中認(rèn)識(shí)生活實(shí)際
我們過去的數(shù)學(xué)教學(xué)往往比較重視解答現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問題,即課本上已經(jīng)經(jīng)過數(shù)學(xué)處理的問題。學(xué)生只要按照學(xué)會(huì)的解題方法,一步一步地去解決就可以了,不需要考慮這些問題的來源和作用,更不需要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中的各種問題。學(xué)生在不斷反復(fù)機(jī)械地操作下,雖然能熟練地掌握各種題目的解題技能、技巧,但一碰到實(shí)際生活卻顯得不知所措,特別是一些中、差的學(xué)生在一堆反復(fù)操作的數(shù)據(jù)符號(hào)前,自然而然產(chǎn)生了一種乏味、厭學(xué)的情緒。長期這樣,學(xué)生就有可能產(chǎn)生一種對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼感。在這種教學(xué)思想指導(dǎo)下,我們只能培養(yǎng)出少數(shù)適應(yīng)考試的解題能手。所以,在轉(zhuǎn)變“應(yīng)試教育”為“素質(zhì)教育”的今天,有必要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用中、在生活實(shí)踐中使知識(shí)得以驗(yàn)證、得以完善。
如在教軸對(duì)稱圖形后,有一位教師帶領(lǐng)學(xué)生走出校門,到馬路旁,讓他們仔細(xì)觀察,找一找生活中哪些物體是呈對(duì)稱圖形的。學(xué)生在觀察中顯得十分的投入,有的說:“房子”、有的說“汽車”、有的說“蜻蜓”……。學(xué)生把日常生活中每天看見的,但又沒有意識(shí)到是對(duì)稱圖形的物體一一找了出來。更為有意義的是,當(dāng)?shù)诙焐险n時(shí),學(xué)生看見數(shù)學(xué)教師后竟蜂擁而上,圍著教師要說說家中看見的對(duì)稱圖形。學(xué)生的這種自覺的參與,大大豐富了他們對(duì)對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí),同時(shí)也讓他們深深體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活離得很近。
2.在應(yīng)用中參與社會(huì)生活
從學(xué)校教育的社會(huì)功能角度來說,數(shù)學(xué)教育既是一種科學(xué)教育,又是一種文化教育。雖然科學(xué)也是文化,但文化不一定是科學(xué),作為科學(xué)的數(shù)學(xué)與作為文化的數(shù)學(xué)是不完全一樣的。文化的數(shù)學(xué)既包括純數(shù)學(xué),也包括數(shù)學(xué)科學(xué)以外的關(guān)于數(shù)量關(guān)系與空間形式的行為、觀念和態(tài)度。這種行為、觀念和態(tài)度對(duì)學(xué)生來說,只有在參與社會(huì)生活后才能得到潛移默化地接受。
如在學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)圖表后,教師安排一個(gè)課后作業(yè),讓三四個(gè)學(xué)生組成一組,利用課后,到某路口收集某一時(shí)刻的交通工具的客流量,然后制成一張統(tǒng)計(jì)表。第二天,一張張學(xué)生自己收集信息的統(tǒng)計(jì)表呈現(xiàn)在教師眼前。更為可貴的是,有一組學(xué)生別出心裁,去收集行人、自行車、助動(dòng)車遵守交通法規(guī)與違規(guī)的信息。盧梭認(rèn)為,通過兒童自身活動(dòng)獲取的知識(shí),比從教科書、從他人學(xué)來的知識(shí)要清楚得多,深刻得多,而且能使他們的身體和頭腦都得到鍛煉。
再如高年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了應(yīng)用題后,筆者在周末安排了這樣一道作業(yè):“如果你是一個(gè)旅行家,有500元要到三個(gè)旅游點(diǎn)去旅游,怎么樣安排可以既經(jīng)濟(jì)又實(shí)惠。”當(dāng)星期一在課堂上討論這題時(shí),學(xué)生興趣盎然。他們利用雙體日,有的去旅行社詢問旅游價(jià)格;有的打電話詢問火車與輪船的價(jià)格;有的詢問住宿的價(jià)格;……。這些學(xué)生平時(shí)從不關(guān)心的問題,卻成了他們交談的熱點(diǎn)。當(dāng)具體討論線路時(shí),又常常為線路的合理與價(jià)格的優(yōu)惠而爭得面紅耳赤。在這一活動(dòng)中,學(xué)生既能將已學(xué)應(yīng)用題知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去,又要考慮實(shí)際生活中的各種問題,這就大大提高了學(xué)生解決簡單問題的能力和創(chuàng)造力,同時(shí)他們又從中了解了社會(huì)。
一、用縮句法判斷運(yùn)算順序 數(shù)學(xué)和語文兩學(xué)科既有各自的特點(diǎn)又有密切的聯(lián)系。在解答文字題時(shí),可根據(jù)文字題中的語法結(jié)構(gòu),分清主語、謂語、定語和賓語,并運(yùn)用語法知識(shí)把文字題進(jìn)行縮句,突出基本數(shù)量關(guān)系,判斷運(yùn)算的先后順序,正確列式解答。縮句時(shí),先把題中帶有“的”的定語成分找出來,暫略去。剩下主語,謂語,賓語部分(既所求問題)。再看主語、謂語部分的數(shù)是否已知。如果是未知數(shù),就要先求出來(在這兒可以考慮是否要用括號(hào)改變運(yùn)算順序),變?yōu)橐阎獢?shù)后方能繼續(xù)計(jì)算。如:“18與24的和除以34與27的差,得多少?”可先將帶“的”的定語部分暫略去,縮句成:“和除以差,得多少?”由于“和”與“差”都是未知數(shù),運(yùn)算順序是先求“18與24的和”,“34與27的差”,最后求“‘和’與‘差’的‘商’”。如果在求“和”與“差”的算式部分不加上小括號(hào),那么按四則運(yùn)算順序就要先算除法,不符合題意,所以要在求“和”和求“差”的算式部分加上小括號(hào),列式為(18+24)÷(34-27)=6。
二、根據(jù)文字題的問句判斷運(yùn)算順序 文字題的結(jié)構(gòu)與應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)基本相同,具備已知條件和問題兩部分。在判斷運(yùn)算順序時(shí),可看問題出現(xiàn)的是“和”、“差”、“積”、“商”中的哪個(gè)字,那個(gè)字在問題中出現(xiàn),有關(guān)這個(gè)字的運(yùn)算就是本題計(jì)算的最后一步。如:
(1)12加18減去7,差·是多少?
(2)12加18減去7,和·是多少?
第(1)小題的問題是求差,運(yùn)算順序是先求12加18的和,后求差,列式是12+18-7。第(2)題的問題是求和,運(yùn)算順序是先求18減7的差,后求和,列式是:12+(18-7)。以上兩題的已知條件相同,但問題不同,因此,運(yùn)算順序、列式都不相同。
三、根據(jù)題目中的“再”字判斷運(yùn)算順序 “再”應(yīng)理解為一個(gè)動(dòng)作發(fā)生在另一個(gè)動(dòng)作結(jié)束之后,表示又一次怎么樣。如果文字題中出現(xiàn)“再”字,在判斷運(yùn)算順序時(shí),“再怎樣”就是后邊計(jì)算的步驟。如:“18加9再除以3,得多少?先要求“18+9”的“和”,再計(jì)算‘和’除以3的商”。列式為:(18+9)÷3=9。
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