教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)目標(biāo)：①在整除的情況下，會(huì)應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式相除。②會(huì)應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。

（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力；培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法和良好的思維品質(zhì)；培養(yǎng)學(xué)生觀察和動(dòng)手能力，自主探索與合作交流能力。

（3）情感目標(biāo)：通過新舊知識(shí)的認(rèn)識(shí)沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲。體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。引導(dǎo)學(xué)生善于觀察、發(fā)現(xiàn)問題，探究新知，從中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法和解簡單一元二次方程。

因式分解初見于九年義務(wù)教育三年制初中教材《代數(shù)》第二冊(cè)，在初二上學(xué)期講授，但它的內(nèi)容卻滲透于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材之中。學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)初一的整式四則運(yùn)算，又為本冊(cè)下一章分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、注意、運(yùn)算能力，又可以提高學(xué)生綜合分析和解決問題的能力。其中四個(gè)注意，則必須引起師生的高度重視。

因式分解中的四個(gè)注意散見于教材第5頁和第15頁，可用四句話概括如下：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，各項(xiàng)有“公”先提“公”，某項(xiàng)提出莫漏1，括號(hào)里面分到“底”。現(xiàn)舉數(shù)例，說明如下，供參考。

例1把－a^2－b^2＋2ab＋4分解因式。

解：－a^2－b^2＋2ab＋4＝－（a^2－2ab＋b^2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）

這里的“負(fù)”，指“負(fù)號(hào)”。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如－9x^2＋4y^2＝（－3x）^2－（2y）^2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的錯(cuò)誤。但也不能見負(fù)號(hào)就先“提”，要對(duì)全題進(jìn)行分析，

如例2△ABC的三邊a、b、c有如下關(guān)系式：－c^2＋a^2＋2ab－2bc＝0，求證這個(gè)三角形是等腰三角形。

初中數(shù)學(xué)教案

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1．正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)．2．熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

初中數(shù)學(xué)教案

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：能靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活擇其簡單的方法．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過知識(shí)之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉(zhuǎn)化的思想方法．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

摘要本文敘述了中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些體會(huì),內(nèi)容包括三個(gè)專題:1、一元二次不等式；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、函數(shù)的奇偶性。都是筆者在教學(xué)工作中的真切感受,想和廣大讀者作一個(gè)交流。

關(guān)鍵詞中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際體會(huì)

目前普通中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校都是從初中畢業(yè)生中招收新生,經(jīng)過三年的學(xué)習(xí)和實(shí)踐,要求學(xué)生既具有一定的文化知識(shí),又能在某一方面有實(shí)際專長,以適應(yīng)畢業(yè)以后的就業(yè)和發(fā)展的需要。因此,文化基礎(chǔ)課是以夠用為原則。數(shù)學(xué)課的情況也是如此,對(duì)于一些偏難、偏深的推導(dǎo)、證明等適當(dāng)簡化，重點(diǎn)是講解一些通俗易懂的例題，課外練習(xí)題、復(fù)習(xí)、測驗(yàn)或考試也是按照這一原則，題目一般與基本概念相聯(lián)系，不出太難、太偏的題目。測驗(yàn)或考試的題目與例題、課外練習(xí)題、復(fù)習(xí)題的難度基本上是一樣的。學(xué)生經(jīng)過上課、做練習(xí)、復(fù)習(xí)、測驗(yàn)或考試，能夠掌握最基本的概念和理論，為將來學(xué)好專業(yè)課打下必要的基礎(chǔ)?，F(xiàn)在，準(zhǔn)備就上述想法分三個(gè)專題談一些體會(huì)。

一、一元二次不等式

一元二次不等式的解法是在學(xué)習(xí)不等式的解法時(shí)學(xué)生感到較難的一個(gè)內(nèi)容。當(dāng)明確了一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a≠0）之后，如果判別式⊿=b2-4ac>0，或⊿=b2-4ac=0,則可以采用因式分解的方法解題；也可以運(yùn)用二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象,即拋物線,來解題.如果判別式⊿=b2-4ac<0,則不能采用因式分解的方法,只能考慮作出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,即拋物線,由圖象判斷一元二次不等式的解集?，F(xiàn)在有的教材已經(jīng)刪掉了這一部分內(nèi)容，沒有再論述⊿>0或⊿=0時(shí)，一元二次不等式有兩種不同的解法。一般就是講了一元二次不等式的一般形式后，直接給出一元二次不等式的例題，這些一元二次不等式，判別式⊿都是大于或等于零的，因此都可以運(yùn)用因式分解的方法來求解。能不能在講有關(guān)一元二次不等式的例題之前，先向?qū)W生介紹，⊿>0或⊿=0時(shí)，解一元二次不等式，既可以采用因式分解的方法，也可以采用二次函數(shù)的圖象解法；⊿<0時(shí)，不能采用因式分解法，只能采用二次函數(shù)的圖象解法。如果課時(shí)有限，可以不再推導(dǎo)這些結(jié)論，只作介紹，起碼讓學(xué)生有一個(gè)了解，正所謂“開卷有益”。如果課時(shí)較多的話，就可以向?qū)W生推導(dǎo)和證明這些結(jié)論?，F(xiàn)給出初步推導(dǎo)，以供參考：初中學(xué)過當(dāng)判別式⊿>0或⊿=0時(shí),ax2+bx+c=a(x-x1?)(x-x2),∴⊿>0或⊿=0時(shí),ax2+bx+c是可以因式分解的，其中x1?、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。⊿>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。⊿=0時(shí)，方程有重根，即只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。⊿<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，因此ax2+bx+c不能因式分解。

現(xiàn)舉一例：解一元二次不等式3-2x-x2≥0，解化成一般形式x2+2x-3≤0，判別式⊿=b2-4ac=22-4×1×（-3）=16＞0，因此，可采用因式分解的方法。分解因式，得（x-1）（x+3）≤0，解這個(gè)不等式，得原不等式的解集是：[-3，1]。

1.教材分析

本節(jié)是在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上，從實(shí)際運(yùn)算的客觀需要出發(fā)，引出最簡二次根式的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節(jié)內(nèi)容比較少(求學(xué)生了解最簡二次根式的概念并掌握化簡二次根式的方法)，但是本節(jié)知識(shí)在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質(zhì)的應(yīng)用、二次根式的化簡以及二次根式的運(yùn)算都需要最簡二次根式來聯(lián)接.

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(2)重難點(diǎn)分析

①本節(jié)的重點(diǎn)Ⅰ.最簡二次根式概念

Ⅱ.利用二次根式的性質(zhì)把二次根式化簡為最簡二次根式.

課堂練習(xí)是課堂教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、挖掘潛能的有效手段，是提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題能力的重要途徑，高質(zhì)量的練習(xí)是高質(zhì)量課堂的基礎(chǔ)。但是許多教師在備課時(shí)不重視課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)，習(xí)慣于把書上的題目做完了事；有的教師設(shè)計(jì)的課堂練習(xí)過多地模仿例題，練習(xí)內(nèi)容枯燥乏味，嚴(yán)重的挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。很多問題的設(shè)計(jì)都很平淡，學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的前提下，根本不需要太多的動(dòng)腦筋思考，沒有生成“生疑——解疑——省悟”的一波三折，做題只需照搬照套，無法記起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，不能使其產(chǎn)生內(nèi)驅(qū)力。另外，所有學(xué)生都做同一種練習(xí)題，顯得沒有層次性，學(xué)習(xí)水平較高的學(xué)生感覺沒有挑戰(zhàn)性，淡而無味，“吃不飽”，而學(xué)習(xí)水平較差的學(xué)生則會(huì)感到難度太大，力不從心，“消化不良”。久而久之，學(xué)習(xí)水平較高的學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的勁頭就會(huì)慢慢減小，不能最大限度地發(fā)展自己，而學(xué)習(xí)水平較差的學(xué)生就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)畏而卻步。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“人人獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！痹谝粋€(gè)班級(jí)里學(xué)生個(gè)體發(fā)展存在著一定的差異，認(rèn)識(shí)水平也不是整齊劃一的，因此，這就要求在教學(xué)中應(yīng)該充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異。當(dāng)一個(gè)問題學(xué)生充分理解或者得到解決后，這時(shí)學(xué)生所獲得的信息已經(jīng)轉(zhuǎn)化為飽和信息，并在學(xué)生頭腦中形成初步的模式，如果我們?cè)诖饲疤嵯绿峁┮恍┢降膯栴}給學(xué)生，即便是稍有思考價(jià)值的問題，也會(huì)失去思考的吸引力。所以，我們?cè)趯栴}呈現(xiàn)給學(xué)生之前必須對(duì)問題進(jìn)行設(shè)計(jì)、改編，或者精選習(xí)題。另外，不搞“一刀切”，要設(shè)計(jì)不同層次的習(xí)題，以適應(yīng)不同水平的學(xué)生，給學(xué)生一個(gè)自主選擇、協(xié)調(diào)發(fā)展的空間，讓每一個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)獲得充足的成功體驗(yàn)。在設(shè)計(jì)課堂練習(xí)時(shí)，還要根據(jù)由易到難，由簡單到復(fù)雜的認(rèn)識(shí)規(guī)律，設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)題，以適應(yīng)學(xué)生的個(gè)別差異，使每一位學(xué)生都得到發(fā)展。

針對(duì)上述問題我在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)常常把內(nèi)容分為3個(gè)層次：第一層次是基礎(chǔ)練習(xí)，使學(xué)生初步形成技能，練習(xí)是基本的、單一的、帶有模仿性的；第二層次是拓展練習(xí)，使學(xué)生鞏固技能，把掌握的新技能納入已有的知識(shí)中去，達(dá)到一定的熟練程度；第三層次是思維訓(xùn)練，使學(xué)生發(fā)展技能，啟迪思維，開拓智力，練習(xí)的難度較大、較靈活、有一定的開放性。

這樣的練習(xí)組合既能體現(xiàn)習(xí)題的層次與坡度，使學(xué)生踏著階梯一步一步探索，讓每一位都能獲得不同程度的成功嘗試，激發(fā)其潛能；又能滿足不同思維層次學(xué)生的需要，使思考循序漸進(jìn)，學(xué)生每解一題都能親身體會(huì)到其中蘊(yùn)含的規(guī)律，領(lǐng)略到階梯的意境和命題的構(gòu)思。

例如我在因式分解的習(xí)題課上設(shè)計(jì)如下的習(xí)題：

A組：（該組練習(xí)是基本的、單向的、帶有模仿性和稍有變化的習(xí)題，目的是讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化）

一、經(jīng)典引路，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的靈活性

我剛接班的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)我這個(gè)班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，怎么辦呢？我決定首先培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在對(duì)經(jīng)典問題的探索、研究中培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，我根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，編寫了一套經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，借助經(jīng)典鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，并拓寬學(xué)生的思路。在對(duì)這些問題的探索中，我鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索，獨(dú)立創(chuàng)新，在一定范圍內(nèi)允許學(xué)生有不同的見解。這樣學(xué)生的嘗試多了，思路就寬了，既可以獲得正確的解題方法，養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維品質(zhì)。我把這個(gè)班的學(xué)生分成六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，開展比、學(xué)、趕、幫、超、探索、創(chuàng)新等多種形式、多層次競賽活動(dòng)，克服以前的學(xué)習(xí)狀況，僅三個(gè)月的時(shí)間，這個(gè)班的數(shù)學(xué)有了突飛猛進(jìn)的變化。

二、教給學(xué)生探索問題、創(chuàng)新意識(shí)的思維方法

學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣總是單一地思考問題。例如，在“數(shù)軸”這一節(jié)的教學(xué)中，要提醒學(xué)生用“數(shù)”與“形”結(jié)合的思維方法來考慮。若單獨(dú)地考慮數(shù)（或形），對(duì)所學(xué)的知識(shí)不能成為數(shù)學(xué)體系。又如“：因式分解”對(duì)今后學(xué)習(xí)分式運(yùn)算、解方程、方程組及代數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)知識(shí)，并且因式分解的途徑多、技巧性強(qiáng)，逆向思維對(duì)初中生來說具有一定的深度、廣度，所以學(xué)好因式分解又是發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生探索與創(chuàng)新能力、深化學(xué)生逆向思維的良好載體。

三、鼓勵(lì)質(zhì)疑問難，培養(yǎng)創(chuàng)新

學(xué)起于思，思源于疑，疑則誘發(fā)探索。鼓勵(lì)學(xué)生奇思異想是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生奇思異想，大膽地提出個(gè)人的看法，允許出錯(cuò)越軌，即使提出荒唐或不當(dāng)?shù)膯栴}，也不應(yīng)受到批評(píng)，而應(yīng)給予積極的、合理的評(píng)價(jià)，以保護(hù)學(xué)生的自尊自信。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，是一個(gè)長期復(fù)雜的過程，教師要大膽改革數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)新提供有利的氛圍，真正把數(shù)學(xué)課堂營造成培養(yǎng)型人才的搖籃。

數(shù)學(xué)閱讀能力是指：“圍繞數(shù)學(xué)問題或相關(guān)材料，以數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)和紐帶，用數(shù)學(xué)的方法和觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)、理解、汲取知識(shí)和感受數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是用已知的經(jīng)驗(yàn)和思維能力來理解數(shù)學(xué)語言、符號(hào)、圖表、術(shù)語、公式，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)文化的心理過程?！蹦敲慈绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，我認(rèn)為首先應(yīng)從教材入手，在平時(shí)的課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力。

一、嘗試成功的喜悅，激發(fā)閱讀的興趣

布魯納指出：“我們對(duì)自己所擅長的東西感興趣，但在一般情況下，人們很難對(duì)一種活動(dòng)保持長久的興趣，除非他在這種活動(dòng)中獲得一定程度的勝任力?！边@就表明，要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)閱讀產(chǎn)生興趣，就應(yīng)盡可能地讓學(xué)生在閱讀中嘗到成功的喜悅，使成功成為促進(jìn)學(xué)生閱讀的動(dòng)力。例如，在探索完三角形全等的條件AAS和ASA后，出示“想一想”：如圖所示，AB與CD相交于點(diǎn)O，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？學(xué)生讀題：如圖所示，AB與CD相交于點(diǎn)O，然后停下來，讓學(xué)生看圖，并且提問：你能得出什么結(jié)論？學(xué)生觀察圖形得出：∠AOC=∠BOD，教師給予肯定并強(qiáng)調(diào)這是題目中的隱含條件，并在圖上將相等的角用弧線標(biāo)注出來（這樣做的目的是給學(xué)生示范，教會(huì)方法，讓學(xué)生把條件標(biāo)到圖上，一目了然）；接著再讓學(xué)生讀：O是AB的中點(diǎn)，教師再次問學(xué)生：你能得出什么結(jié)論？學(xué)生依據(jù)線段中點(diǎn)的定義得出：OA=OB，教師肯定后在圖上標(biāo)出來；再讓學(xué)生繼續(xù)往下讀：∠A=∠B，教師繼續(xù)畫弧線標(biāo)出來；學(xué)生再讀：△AOC與△BOD全等嗎？為什么？學(xué)生立馬異口同聲地答出“全等”，并積極舉手想說出理由，表情激動(dòng)又興奮，學(xué)生的情緒立馬高漲起來了。在平時(shí)的教學(xué)中，我們就要通過教材上這些簡單的例子，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題的方法，即讀題時(shí)要結(jié)合圖形去分析，并把條件標(biāo)注到圖形上，當(dāng)學(xué)生把題讀完了，條件找出來了，結(jié)論自然而然也就出來了，這樣學(xué)生既掌握了解題的方法，又嘗到了成功的喜悅，同時(shí)還激發(fā)了學(xué)習(xí)的熱情，促使學(xué)生積極、主動(dòng)地去學(xué)習(xí)新的內(nèi)容。

二、指導(dǎo)閱讀方法，掌握閱讀技巧

培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力應(yīng)該先從淺層學(xué)習(xí)開始訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展到深度學(xué)習(xí)，有梯度、小步走、循序漸進(jìn)地培養(yǎng)，學(xué)生慢慢就會(huì)掌握閱讀的方法。

（一）教師示范閱讀，學(xué)生模擬訓(xùn)練

摘要：計(jì)算機(jī)信息的保密問題顯得越來越重要，無論是個(gè)人信息通信還是電子商務(wù)發(fā)展，都迫切需要保證Internet網(wǎng)上信息傳輸?shù)陌踩?，需要保證信息安全。其中，信息安全的核心是密碼技術(shù)。

關(guān)鍵詞：信息安全密碼技術(shù)方案論證應(yīng)用

1．對(duì)稱密碼體制

對(duì)稱密碼體制是一種傳統(tǒng)密碼體制，也稱為私鑰密碼體制。在對(duì)稱加密系統(tǒng)中，加密和解密采用相同的密鑰。因?yàn)榧咏饷苊荑€相同，需要通信的雙方必須選擇和保存他們共同的密鑰，各方必須信任對(duì)方不會(huì)將密鑰泄密出去，這樣就可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的機(jī)密性和完整性。對(duì)于具有n個(gè)用戶的網(wǎng)絡(luò)，需要n(n-1)/2個(gè)密鑰，在用戶群不是很大的情況下，對(duì)稱加密系統(tǒng)是有效的。但是對(duì)于大型網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)用戶群很大，分布很廣時(shí)，密鑰的分配和保存就成了問題。

2．非對(duì)稱密碼體制

非對(duì)稱密碼體制也叫公鑰加密技術(shù)，該技術(shù)就是針對(duì)私鑰密碼體制的缺陷被提出來的。在公鑰加密系統(tǒng)中，加密和解密是相對(duì)獨(dú)立的，加密和解密會(huì)使用兩把不同的密鑰，加密密鑰向公眾公開，誰都可以使用，解密密鑰只有解密人自己知道，非法使用者根據(jù)公開的加密密鑰無法推算出解密密鑰，故其可稱為公鑰密碼體制。如果一個(gè)人選擇并公布了他的公鑰，另外任何人都可以用這一公鑰來加密傳送給那個(gè)人的消息。私鑰是秘密保存的，只有私鑰的所有者才能利用私鑰對(duì)密文進(jìn)行解密。